Вычислить площадь плоских фигур с определенных интегралов 1) y=1\x ; x=1 ; x=3 ; y=0 2) y=3x ; x= -2 ; y=0 3) y=cosx ; x= -π\2 ; x=π ; y=0 4) y=x^2-9 ; y=0 5) y=x^2 ; y= -3x

         1. 84°, 84°, 96°, 96°

         2. Стороны: 1 см, 1 см,  2,5 см, 2,5 см

               Углы: 42°, 42°, 138°, 138°

Объяснение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН.

Сумма острых углов равна 90°, тогда\

∠АСН = 90° - ∠САН = 90° - 42° = 48°

Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, поэтому

∠BCD = 2∠АСН = 2 · 48° = 96°

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°:

∠CDA = 180° - ∠BCD = 180° - 96° = 84°

Противолежащие углы ромба равны:

∠АВС = ∠CDA = 84°

∠BAD = ∠BCD = 96°

2.  ABCD -  данный четырехугольник,

АС = 5 см,  BD = 2 см.

Точки К, L, M, N - середины соответствующих сторон.

Найти углы и стороны четырехугольника KLMN.

KL - средняя линия ΔАВС, ⇒

KL║AC, KL = AC/2 = 2,5 см

MN -  средняя линия ΔADC, ⇒

MN║AC, MN = AC/2 = 2,5 см

Так как противолежащие стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм (по признаку параллелограмма).

Аналогично,

KN - средняя линия ΔABD, ⇒

KN║BD, KN = BD/2 = 1 см

LM - средняя линия ΔBCD, ⇒

LM║BD, LM = BD/2 = 1 см.

Так как стороны параллелограмма KLMN параллельны диагоналям четырехугольника АВСD, то угол между сторонами будет равен углу между диагоналями:

∠KLM = 42°

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°, поэтому

∠LKN = 180° - 42° = 138°

Противолежащие углы параллелограмма равны:

∠KNM = ∠KLM = 42°

∠LMN = ∠LKN = 138°

Пусть коэффициент отношения сторон треугольника будет х. 
Тогда
1) при периметре 8 см 
 х=8:(3+6+7)=0,5 см 
  3х=1,5 см 
6х=3 см  
7х=3,5 см  ответ: 1,5 см, 3 см, 3,5 см

2) Если меньшая сторона равна 6см, то 
3х=6 см 
х=2 см 
6х=2*6=12 см 
7х=2*7=14 см   ответ: 6см,12 см,14 см
3) Если большая сторона равна 28 см, то  
7х=28 см 
х=28:7=4 см 
3х=12 см 
6х=24 см   ответ; 12 см,24 см, 28 см
 
4) Если разница между большей и меньшей сторон равна 20 см, то 
7х-3х=20 см 
4х=20 см 
х=5 см
 3х=15 см 
6х=30 см 
7х=35 см   ответ: 15 см, 30 см, 35 см