logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
10149
10149
23.03.2020 10:02 •  Геометрия

Вычислить площадь поверхности, образованной вращением параболы, заданной уравнением y^2=8x, вокруг оси ох от x=2 до x=7

Показать ответ
Ответ:
vadimmatus
vadimmatus
01.10.2020 23:18
S _{ox} =2 \pi \int\limits^a_b {y \sqrt{1+(f`(x)) ^{2} } } \, dx

По условию задачи
y= \sqrt{8x}, \\ f`(x)= \frac{1}{2 \sqrt{8x} }\cdot8= \frac{2}{ \sqrt{2x} }

S _{ox} =2 \pi \int\limits^7_2 { \sqrt{8x}\cdot \sqrt{1+ \frac{4}{2x} } } } \, dx = \\ =2 \pi \int\limits^7_2 {2 \sqrt{2x+4}} \, dx =2 \pi \int\limits^7_2 {(2x+4) ^{ \frac{1}{2} } } \, d(2x +4)= \\ =2 \pi \frac{(2x+4) ^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } | _{2} ^{7} = \frac{4 \pi }{3} (18 ^{ \frac{3}{2} } -8 ^{ \frac{3}{2} }) = \\ =\frac{4 \pi (54 \sqrt{2}-16 \sqrt{2}) }{3} = \frac{152 \pi \sqrt{2} }{3} 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
MCK17
MCK17
22.05.2021 16:53
Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К . Найти длины ВМ и КМ если АС =7см, СК =5см, ВК=4см...
SashaLaik
SashaLaik
02.06.2020 03:34
Вокружности проведен диаметр QP. Точка Т лежит на окружности. Найдите углы треугольника QPT, если диаметр равен 126 см, а отрезок РТ равен 63 см. Найдите дуги QT и ТР 2) Точка...
dasausakova526
dasausakova526
23.12.2022 03:40
СКАЧАТЬ МАТЕРИАЛ библиотека материалов Контрольная работа по теме «Окружность» 1 вариант 1.На окружности отмечены точки А, К, Е, В так, что АВ – диаметр окружности, угол АВЕ...
tyyyyyj
tyyyyyj
23.12.2022 03:40
решите первую і втарую пішите на украінскому...
astashkin222
astashkin222
30.06.2020 15:33
Https://apply.workable.com/full-online/j/029E1F2AB9/ https://apply.workable.com/full-online/j/D6FC08C1AD/ https://apply.workable.com/full-online/j/055F4B08F1/...
1kukukukuku
1kukukukuku
19.06.2021 07:41
Сторони прямокутника дорівнюють 7 см і 8 см. Знайдіть периметр подібного йому прямокутника, площа якого дорівнює 14 см2....
danilpasynkov1
danilpasynkov1
19.06.2021 07:41
Сделайте хоть что-то из этого...
аянаайши
аянаайши
01.10.2022 09:58
2стороны треугольника равны 9,6 м и 7,2 м а высота проведённая к большей из них 3,6 м найдите высоту проведенную к меньшей из данных сторон...
Sanya3110
Sanya3110
11.01.2020 18:21
Если сторону квадрата увеличить на 10% то его площадь увеличится на 131,25м2. вычисли сторону квадрата и его площадь до увеличения. a= м s= м2 ответить!...
иортььо
иортььо
11.01.2020 18:21
Стороны равнобедренного треугольника равны 6 м 8 8 чему равна проекция боковой стороны этого треугольника на прямую содержащую основание...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота