Вычислить площадь поверхности шара, вписанного в конус, если образующая конуса равна 17см , высота конуса равна 13,6см . (Если в промежуточном ответе большое количество знаков после запятой, округляй ответ до сотых.)
Для того чтобы вычислить площадь поверхности шара, вписанного в конус, нам необходимо знать радиус шара, который в свою очередь является радиусом его вписанной окружности.
Основным свойством вписанной окружности строится на равенстве радиусов, проведённых к точкам касания от dух различных точек.
Итак, для начала найдем радиус шара. Для этого нам понадобятся два треугольника: один равнобедренный, имеющий основание в виде диаметра шара, второй - прямоугольный треугольник, имеющий катеты в виде радиуса шара (r) и прямоугольную образующую конуса (l).
1) Найдем r:
В равнобедренном треугольнике стороны, выходящие из вершины угла, равны между собой. То есть, поскольку диаметр шара равен его образующей конуса, мы можем сказать, что r = l/2.
Так как образующая конуса равна 17 см, радиус шара будет равен 17 / 2 = 8.5 см.
2) Теперь найдем площадь поверхности шара.
Площадь поверхности шара можно найти по формуле: S = 4πr^2.
Подставив значение радиуса шара (8.5 см) в формулу, получим: S = 4π(8.5)^2.
Вычислим это выражение:
S = 4 * π * 8.5^2
S ≈ 4 * 3.14 * 72.25
S ≈ 361.02 см^2.
Округляя полученный ответ до сотых, площадь поверхности шара, вписанного в конус с образующей 17 см и высотой 13,6 см, будет приближенно равна 361.02 см^2.
Основным свойством вписанной окружности строится на равенстве радиусов, проведённых к точкам касания от dух различных точек.
Итак, для начала найдем радиус шара. Для этого нам понадобятся два треугольника: один равнобедренный, имеющий основание в виде диаметра шара, второй - прямоугольный треугольник, имеющий катеты в виде радиуса шара (r) и прямоугольную образующую конуса (l).
1) Найдем r:
В равнобедренном треугольнике стороны, выходящие из вершины угла, равны между собой. То есть, поскольку диаметр шара равен его образующей конуса, мы можем сказать, что r = l/2.
Так как образующая конуса равна 17 см, радиус шара будет равен 17 / 2 = 8.5 см.
2) Теперь найдем площадь поверхности шара.
Площадь поверхности шара можно найти по формуле: S = 4πr^2.
Подставив значение радиуса шара (8.5 см) в формулу, получим: S = 4π(8.5)^2.
Вычислим это выражение:
S = 4 * π * 8.5^2
S ≈ 4 * 3.14 * 72.25
S ≈ 361.02 см^2.
Округляя полученный ответ до сотых, площадь поверхности шара, вписанного в конус с образующей 17 см и высотой 13,6 см, будет приближенно равна 361.02 см^2.