Эта точка будет лежать на биссектрисе прямого угла С. Строим биссектрису: Берешь произвольный развод циркуля, иглой ставишь в угол С, строишь окружность, потом от каждого пересечения этой окружности с катетами строишь еще по одной окружности ТЕМ ЖЕ РАЗВОДОМ ЦИРКУЛЯ. Видишь: у тебя пересеклись 2 окружности в 2 точках (одна из точек пересечения в углу С), проводишь прямую, соединяющую угол С и вторую точку пересечения окружностей (отложенных от катетов) — это и есть биссектриса. Теперь смотришь, где она пересеклась с гипотенузой — это и будет та точка, которая тебе нужна.
Треугольник равнобедренный по теореме (доказывается через прямоуг. треугольники по катетуту и гипотенузе). Линия из точки А делит угол BAC пополам(по той же теореме). Назовём центр окружности О. Рассмотрим треугольник BAO (в точку В из О опускаем радиус перпендикулярный к касательной) Т.к. угол ОАВ равен 60 градусов, то катет, лежащий против угла 60 градусов в 2 раза меньше гипотенузы. Пусть гипотенуза равна 2х, тогда катет против угла 60 градусов равен х, другой катет 9 ( по условию). ТОгда по теореме пифагора 9^2 + x^2 = 4x^2 81 = 3x^2 x^2= 27 x = 3V3, где V - корень
Строим биссектрису:
Берешь произвольный развод циркуля, иглой ставишь в угол С, строишь окружность, потом от каждого пересечения этой окружности с катетами строишь еще по одной окружности ТЕМ ЖЕ РАЗВОДОМ ЦИРКУЛЯ. Видишь: у тебя пересеклись 2 окружности в 2 точках (одна из точек пересечения в углу С), проводишь прямую, соединяющую угол С и вторую точку пересечения окружностей (отложенных от катетов) — это и есть биссектриса. Теперь смотришь, где она пересеклась с гипотенузой — это и будет та точка, которая тебе нужна.
Пусть гипотенуза равна 2х, тогда катет против угла 60 градусов равен х, другой катет 9 ( по условию). ТОгда по теореме пифагора
9^2 + x^2 = 4x^2
81 = 3x^2
x^2= 27
x = 3V3, где V - корень