Вычислите длину дуги окружности с радиусом 12 см, если ее градусная мера равна 80°. Чему равна площадь
соответствующего данной дуге кругового сектора.​

Если точка C лежит на оси абсцисс и равноудалена от точек A и B, то она принадлежит перпендикуляру, проведенному из середины отрезка АВ до пересечения с осью Ох.
Уравнение прямой АВ: (х+1)/(3+1) = у(-3)/(8-2),
АВ: 6х + 6 = 4у - 8.
Получаем уравнение прямой АВ с коэффициентом:
у = (6х + 14)/4 = (3/2)х + (7/2).
Находим координаты точки Д - середины отрезка АВ:
Д(-1+3)/2=1; (2+8)/2=5) = (1; 5).
Уравнение перпендикуляра ДС, проведенного из середины отрезка АВ, имеет коэффициент перед х, равный (-1/к), где к - это коэффициент прямой АВ.
ДС: у = (-2/3)х + в.
Для определения параметра в подставим известные координаты точки Д:
5 = (-2/3)*1 + в.
Отсюда в = 5 + (2/3) = 17/3.
Уравнение ДС: у = (-2/3)х + (17/3).
Абсцисса точки С определится при подстановке в уравнение прямой ДС у = 0.
0 = (-2/3)х + (17/3), отсюда х = (17/3)/(2/3) = 17/2 = 8,5.

Известно, что в треугольнике ABC сторона AB=7, AC=4. Найдите отношение, в котором биссектриса угла A  (AD) делит медиану, проведённую из вершины B (BM). В ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему (BK / KM ).  

Дано:
AB =7 ;
AC =4 ;
∠CAD = ∠BAD  (D ∈ [CB ] )
AM= AC ;

( BK / KM ) - ?

K = [ AD ] ∩ [ BM ]  
* * * K точка пересечения биссектрисы AD и медианы  BM .  * * *
Из  ∆ ABM :
BK / KM = AB / AM  (свойство биссектрисы внутреннего угла ∆ )  ⇔
BK / KM = AB / (AC/2 ) ⇔  BK / KM = 2AB / AC ⇔ BK / KM =  =2*7/4 =3,5 .

ответ  : 3,5 .