Вычислите периметр стадиона для американского футбола. изображение на рис 7​

Координаты точек            

Точка B              Точка M                Точка K                     Точка C  

x y z       x y z        x y z            x y z

-1 2 -5       -3 4 2            0 -2 -3               2 3 -4

Вектор MВ                                      Вектор KС  

x y z                                      x y z

-2 2 7                                   2 5 -1

Модуль (длина)  7,549834435       Модуль (длина)  5,477225575

MВ * m       m = 3                    KС* n      n =  2

-6       6       21                                     4       10      -2

Результат    

MВ*m+KС*n         x     y      z             L

                    -2     16    19      24,91987159.

Объяснение:

1) Т.к. треугольники, образованные основаниями и отрезками диагоналей подобны, то ΔВОС~ΔАОD и :

ВО : ОD= ОС : ОА = ВС :  АD, а так же  как h₁ : h₂, где h₁ и h₂ - высоты соответствующих треугольников.

Кроме того,

SΔвос : SΔaod = ВС² : АD²    →    4 : 16 = ВС² : АD²,  откуда

ВС = √4 =2см

АD = √16 = 4см

2)  h₁ : h₂ = ВС :  АD = 2/4 = 1/2

SΔвос = ½ ВС*h₁  = 4(см²), тогда

 h₁  = 4*2/2 = 4(см)

SΔaod =  ½АD*h₂ = 16(см²) , откуда

h₂ = 16*2/4 = 8(см)

h = h₁ + h₂ = 4 + 8 = 12(см)

3) Sавcd = (DC + AВ) * h /2 =(2+4)*12/2 = 36(см²) = площадь трапеции

4) Треугольники, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами, равновелики, т.е.

SΔаов = SΔсоd = (Sавcd - SΔвос - SΔaod) / 2 =

=  (36 - 4 - 16)/2 = 16/2 = 8 (см²)