Выпишите равнобедренные и разностороние треугольники на рисунке 34 укажите, какие углы их ровны​

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

  Дано :  <ABC = <ABD =<CBD =90°; AB =1 ;  BC =3 ;B D =4 .
1)
а) проекцию BD на плоскость ABC   = 0,  т.к .   BD  ┴    (ABC)    DC┴  BA  DC ┴   BC);
 б)  AB ┴   (DBC)      т.к .  AB┴ BD  и  AB┴ BC.  
Значит   <ADB  это   угол  между прямой AD и плоскостью DBC  
следовательно   :
  из  ΔADB :     sin (<ADB) =AB/AD . 
ΔABD :  AD =√(DB² +AB²) =√(16 +1) =√17 .

sin (<ADB) =AB/AD  =1/√17 .


2)   ABCD_ ромб  ;
AB=BC =CD =DA = BH =b ; < A =< C =60° ;  HB ┴(BAC) или тоже самое
HB ┴(ABCD)
а) Определите угол между плоскостями: BHC и DBY .
Y --- неизвестно
Определить угол между плоскостями: BHC и DBH :
(BHC) ^  (DBH) =  <DBE =60° .  DB ┴ BH ,CB┴ BH   лин.  угол    [ HB ┴((ABCD)⇒HB ┴BD  ]
б) Определить   угол между плоскостями  DНC и BAC  .

В   ΔHDC    проведем  HE ┴ CD   ( E∈ [CD] )   и E  соединим с вершиной B.
 <BEH  будет искомый угол ; 
tq(<BEH) =BH/BE = b :(b*√3)/2  =2/√3 ; [Δ BEC :   B E =BC*sin60°=b*√3/2 ] .

<BEH = arctq(2/√3).