Выполни задания 1. Точка находится на расстоянии 6 см от прямой. Из нее к прямой проведена наклонная, образующая с прямой угол 45°. Найдите проекцию наклонной на эту прямую. 2. Из точки вне прямой проведены к ней две наклонные. Одна из наклонных имеет длину 10 см и образует со своей проекцией на прямую угол 30°. Найдите длину второй наклонной, если она образует с прямой угол 45°.
2АС²=АВ²=62
АС²=62/2=31
АС=ВС=√31 - рёбра основания.
СК - высота, опущенная на АВ, ∠ЕКС=30°
В тр-ке САК СК=АК=АВ/2=(√62)/2
В тр-ке ЕСК cos30=СК/ЕК, ЕК=СК/cos30=√62/√3
tg30= ЕС/CK, EC=tg30·CK=√62/(2√3) - 1-е ребро.
S(АВЕ)=АВ·ЕК/2=62/(4√3)=31/(2√3) ед²
S(АСЕ)=S(ВСЕ)=АС·ЕС/2=√31·√62/(2√3)=√1922/(2√3) ед²
Sбок=S(АВЕ)+S(АСЕ)+S(ВСЕ)=(31+2√1922)/(2√3)≈34.26 ед² - боковая площадь.
В тр-ке ЕАС ЕА²=ЕС²+АС²=62/12+31=434/12
ЕА=ЕВ=√434/(2√3)≈6.01 - 2-е и 3-е рёбра.
Дано: коло (О; R), AB - хорда, АВ= 6√2 см, ◡АВ= 90°
Знайти: С (довжину кола)
Розв'язання.
Проведемо радіуси ОА і ОВ до кінців хорди АВ. OA=OB=R.
∠АОВ — центральний, це означає що його градусна міра дорівнює градусній мірі дуги, на яку він спирається.
∠АОВ= ◡АВ= 90°.
Як бачимо, ΔАОВ - прямокутний рівнобедрений (оск. ∠АОВ= 90°, ОА=ОВ=R).
Хорда АВ дорівнює 6√2 см, тоді за т.Піфагора у ΔАОВ:
АВ²= ОА²+ОВ²;
(6√2)²= 2ОА²;
72= 2ОА²;
ОА²= 36;
ОА= 6 (–6 не може бути).
Отже, R= 6см.
Тепер знаходимо довжину кола.
За формулою С= 2πR.
С= 2•π•6;
С= 12π, або С= 12•3,14= 37,68 (см)
Відповідь: 12π см або 37,68 см.