5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания. Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 12 см (7 см+5 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.
Пусть одна диагональ равна х см, а другая (4+х)см. Площадь ромба находится как половина произведения его диагоналей. Получим: 1/2*х(4 + х)=(x^2+4x)/2. Теперь найдем х. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делится пополам (пересекаются в точке О). Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ. Один катет будет равен половине диагонали, то есть х/2, а второй катет будет равен половине другой диагонали, то есть 2+х/2. Гипотенуза равна 10 см (сторона ромба).
Составим уравнение по теореме Пифагора и решим уравнение: (2+х/2)^2+(х/2)^2=100 4+2х+х^2/4+х^2/4=100 |*4 16+2х+х^2+x^2=400 2x^2+8x+16=400 |:2 x^2+4x+8=200 x^2+4x-192=0 Решая квадратное уравнение, мы получим корни: 12 и -16 (не удовлетворяет условию задачи). То есть мы нашли одну диагональ и она равна 12 см. Подставим наше значение в формулу и найдем площадь ромба: (144+48)/2=96 см^2 ответ: площадь ромба равна 96 см^2
Написала на картинке.
1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.
2. Неравенство для второго вопроса -
PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.
3. Неравенство для третьего вопроса -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).
4. На картинке.
5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания. Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 12 см (7 см+5 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.
Вот такое неравенство в итоге получилось -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см.
6. Логично, что поделить на 2.
Получаем, что -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см
PK+KL+LM+MN+NR+PR < 6 см.
Это нам и нужно было доказать.
Один катет будет равен половине диагонали, то есть х/2, а второй катет будет равен половине другой диагонали, то есть 2+х/2. Гипотенуза равна 10 см (сторона ромба).
Составим уравнение по теореме Пифагора и решим уравнение:
(2+х/2)^2+(х/2)^2=100
4+2х+х^2/4+х^2/4=100 |*4
16+2х+х^2+x^2=400
2x^2+8x+16=400 |:2
x^2+4x+8=200
x^2+4x-192=0
Решая квадратное уравнение, мы получим корни: 12 и -16 (не удовлетворяет условию задачи).
То есть мы нашли одну диагональ и она равна 12 см.
Подставим наше значение в формулу и найдем площадь ромба: (144+48)/2=96 см^2
ответ: площадь ромба равна 96 см^2