выполните рисунок : бета не ровна гамме, бета и гамма пересекаются в точке m, L принадлежит бета, N не принадлежит гамме и бета.

Меньшая боковая грань будет там, где одна сторона равна 12. 

Диагональ в этой грани разделит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них:
Один катет равен 12 см.
Гипотенуза - диагональ = 13 см.
2-й катет - это высота параллелепипеда.

По теореме Пифагора находим, что высота параллелепипеда равна √(169 - 144) = √25 = 5 см.

Обозначим длину(20 см), ширину(12 см) и высоту(5 см) за a, b, c соответственно. Тогда:
S полной поверхности = 2(S₁ + S₂ + S₃) = 2(ab + bc + ac) = 2(20*12 + 12*5 + 20*5) = 2(240 + 60 + 100) = 2*400 = 800 см²

Правильный десятиугольник, вписанный в окружность,  можно разделить на 10 равнобедренных треугольников, боковые стороны каждого из которых равны радиусу окружности, а угол между ними =1/10 от 360°
Площадь треугольника можно найти по разным формулам. В данном случае применим 
S=a•b•sinα:2, где а- стороны треугольника, α- угол между ними. 
Величина угла между двумя радиусами в правильном десятиугольнике 
α=360°:10=36°, его синус ≈ 0.5878
Т.к. треугольники равнобедренные, площадь одного треугольника 
S=(30√2)²•0.5878:2= 520,02
S десятиугольника=10•520,02=5200,2 см²
--–––––––––
Непонятно, для чего в условии упомянут квадрат.