Выполнив необходимые измерения определите какой из отрезков в треугольник авс является 1 медианой 2 высотой 3)бесектрисой
(с решением)
​

Задача 1. Дан равносторонний треугольник АВС, в который вписан круг. Один из отрезков, на которые делит точка касания вписанной окружности на сторону треугольника равна 5 см. Найдите периметр треугольника.

Задача 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите длину круга, описанного вокруг этого треугольника.

Объяснение:

Задача 1.

В ΔАВС-равносторонний  вписана окружность , Р∈АВ, К∈ВС,М∈АС, Р,М,К-точки  касания.АР=5см.

По свойству отрезков касательных и учитывая , что АВ=ВС=СА получаем :

АР=РВ=ВК=КС=СМ=МА=5 см. Значит сторона треугольника 10 см.

Р=3*АВ=30 (см).

Задача 2.

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы⇒R=10 см. Длина окружности  С=2ПR,  С=2П*10=20П (см)≈62,8 (см)

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.