Выручайте Через концы MN и точку K отрезка МN, не пересекабщего плоскость a, проведены прямые, перпендикулярно плоскости a и пересеквющие еее в точках M1, N1 и K1 соответственно. Найдите отрезок NN1, если ММ1=14 см, КК1=10 см, МК:КN=3:5

Дано:

ΔABC - Тупоугольный равнобедренный

∠ABC = 150°    AB = BC    ∠(ABC,α) = 60°

CC₁⊥α   BC₁ = 12 см

Найти:

S(ΔABC) - ?       ∠CBC₁ - ?

1) Проведем высоту BH ⇒ BH⊥AC, следовательно:

∠ABH = 1/2 × ∠ABC = 1/2 × 150° = 75° (по свойству высоты равнобедренного треугольника).

∠BAH = ∠BCH = ∠AHB - ∠ABH = 90° - 75° = 15°

2) Рассмотрим ΔBC₁C:

∠BC₁C = 90°, ∠CBC₁ = ∠(ABC,α) = 60° так как BC₁∈α, a BC - сторона ΔABC ⇒ ∠C₁CB = ∠CC₁B - ∠CBC₁ = 90° - 60° = 30° ⇒ ΔBC₁C - прямоугольный ⇒ BC = 2BC₁ = 2×12 см = 24 см ⇒ AB = BC = 24 см

3) Далее воспользуемся с формулой площади ΔABC с известным углом:

S(ΔABC) = AB×BC×sin∠ABC - Площадь треугольника ABC с известным углом.

S(ΔABC) = 24 см × 24 см × sin∠150° = 576 см² × 1/2 = 288 см²

ответ: S(ΔABC) = 288 см², ∠CBC₁ = 60°

P.S. Рисунок показан в файле внизу↓

Так как плоскость АВ₁С₁ пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проводим DC₁||AB₁

Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D
По теореме Пифагора  DC₁²=6²+8²=100
DC₁=10
РК- средняя линия треугольника DCC₁
PK=5

PT|| AD   и    PT ||   ВС
РТ=4

AD⊥CD    ⇒   РТ⊥СD
AD⊥DD₁   ⇒   РТ⊥ DD₁

РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой  РК
РТ⊥ РК
Аналогично, МТ ⊥МК
Сечение представляет собой прямоугольник
Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18