В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
polinavak05
polinavak05
06.07.2022 23:07 •  Геометрия

Высота BD равнобедренного треугольника ABC(AB=BC) делит его биссектрису AE на два отрезка, длины которых относятся как 23:13. Найти площадь треугольника ABC, если известно, что BD=12 см.

Показать ответ
Ответ:
lizkelizaveta0
lizkelizaveta0
24.08.2020 23:53

Пусть О — точка пересечения высоты BD и биссектрисы AE.

AO : OE = 23 : 13, BD = 12 см. По теореме Менелая для треугольника АЕС имеем \dfrac{CD}{AD}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD является биссектрисой и медианой, т.е. AD = DC, тогда \dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1 (1).

По свойству биссектрисы: \dfrac{CE}{BE}=\dfrac{AC}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{AC}{AB}+1.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDC:

BC=\sqrt{CD^2+BD^2}=\sqrt{\Big(\dfrac{AC}{2}\Big)^2+12^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AC^2+576}

Подставляем в равенство (1), получим уравнение относительно АС.

\dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{1}{\dfrac{AC}{AB}+1}=1~\Rightarrow~\dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{AB}{AC+AB}=1~\Rightarrow~ \dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{\sqrt{AC^2+576}}{2AC+\sqrt{AC^2+576}}=1

23\sqrt{AC^2+576}=13\Big(2AC+\sqrt{AC^2+576}\Big)

Решаете как иррациональное уравнение, возводите два раза обе части уравнения и вы должны придти к биквадратному уравнению , получите AC=10 см.

Площадь треугольника: S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{10\cdot 12}{2}=60 см²

ответ: 60 см².


Высота BD равнобедренного треугольника ABC(AB=BC) делит его биссектрису AE на два отрезка, длины кот
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота