высота BH проведённая из вершины угла ромба ABCD, образуется стороной AB угол в 30°, длина диагонали АС= 6 см. Найти АНН, если точка АН лежит на продолжении AD
​

Отрезки на катетах от гипотенузы до точки касания тоже равны 5 и 12 см. Вторые отрезки, равные между собой, обозначим х.
Тогда один катет равен (5 + х) см, а второй - (12 + х) см.
По Пифагору (5 + 12)² = (5 + х)² + (12 + х)².
Раскрываем скобки:
289 = 25 + 10х + х² + 144 + 24х + х².
Получаем квадратное уравнение:
2х² + 34х - 120 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=34^2-4*2*(-120)=1156-4*2*(-120)=1156-8*(-120)=1156-(-8*120)=1156-(-960)=1156+960=2116;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√2116-34)/(2*2)=(46-34)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;
x_2=(-√2116-34)/(2*2)=(-46-34)/(2*2)=-80/(2*2)=-80/4=-20.
Отрицательный корень отбрасываем.
Тогда катеты равны 5 + 3 = 8 см и 12 + 3 = 15 см.
S = (1/2)*8*15 = 60 см².

Две наклонные вместе со своими проекциями образуют 2 Δ. Эти треугольники прямоугольные с общим катетом(перпендикуляр на плоскость из данной точки) У одного гипотенуза = 10, у второго гипотенуза 18. Один катет (проекция наклонной) будет = х, у другого треугольника кает (проеция другой наклонной) будет = (16 - х)
По т. Пифагора:
H^2 = 100 - x^2
H^2 = 324 - ( 16 - x)^2
100 - x^2 = 324 -( 16 - x)^2
100 - x^2 = 324 - 256 +32x _ x^2
32 x = 32 
x = 1 ('это проекция одной наклонной)
16 - 1 = 15( это проекция другой наклонной)