Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. найдите: 1. радиус вписанного шара; 2. длинну линии касания

Показать ответ

Ответ:

MissMi

07.10.2020 18:22

Дано: в конус вписан шар; h = OC = 8 мм; AC = 10 мм
Найти: r - ?; длину линии касания

Для решения нужно провести сечение конуса по диаметру основания, в сечении будет равнобедренный ΔBCA

ΔAOC - прямоугольный. По теореме Пифагора
OA² = AC² - h² = 100 - 64 = 36 = 6²
OA = 6 мм

ΔBCA равнобедренный ⇒ BA = 2·OA= 2·6 = 12 мм
Площадь треугольника
$S = \frac{BA*h}{2} = \frac{12*8}{2} = 48$
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
$S = pr = \frac{12+10+10}{2} *r = 48$
16r = 48 ⇒ r = 3 мм

Длина касания - это длина окружности
с центром в точке P и радиусом KP
ΔDKC - прямоугольный, т.к. DK - радиус в точку касания K

ΔBOC подобен ΔCKD по двум углам, прямому и общему ∠KCD

$\frac{OB}{KD} = \frac{OC}{KC} \\ \\ KC = \frac{KD*OC}{OB} = \frac{3*8}{6} =4$

ΔBOC подобен ΔKPC по двум углам, прямому и общему ∠KCD

$\frac{BC}{KC} = \frac{BO}{KP} \\ \\ KP = \frac{KC*BO}{BC} = \frac{4*6}{10} =2,4$

Длина окружности с центром в точке Р
L = 2π·KP = 2·π·2,4 = 4,8π

ответ: радиус вписанного шара 3 мм;
длина линии касания 4,8π мм
Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. найдите: 1. радиус вписанного шара; 2. длин

Высота конуса 8мм, образующая боковой поверхности 10 мм. найдите: 1. радиус вписанного шара; 2. длин

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

glebsamokrytov777

21.05.2023 21:55

Гидроэлектростанции преимущества и недостаткиЯ случайно нажала на геометрия(это физика)...

macshsav

12.01.2022 18:26

Знайти площу паралелограма сторони якого дорівнюють 7 см і 12 см а один з кутів 150°...

Diana3737

17.02.2021 00:23

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство....

Желейка0Анжелька

11.01.2021 03:54

При пересичении двух прямых образовался угол.найдите граусную меру всех углов? если один из них равен 63 градуса...

agarkovr83

13.04.2020 08:50

Abcd пересекаются в точке o, угол abo равен 30 градусов найти угол а о д с дано найти и решением...

НЕЗНАЙКА2283371

25.07.2022 20:14

На продолжении диагонали ас ромба авсd отложены равные отрезки ах и сy. а) докажите, что треугольники ахd и сyb равны. б) вычислите периметр четырехугольника bxdy,...

Toichievakumis2

31.12.2022 07:18

Даны векторы m(3; -1), n(3; 2), a=(6; x) найдите: а) косинус угла между ветрами m и nb) число х, если векторы m и a коллинеарны.с) число х, если векторы n и a перпендикулярны....

YakovlevaJulia2004

24.08.2020 04:59

Дан треугольник с вершинами а (-7; 5), в (3; - 1), с (5; 3) составьте уравнение прямой, содержащей а) его среднюю линию mn, параллельную вс. б) высоту bh...

1pashnett

21.09.2021 17:47

Накресліть коло з центром о і позначте на ньому точки а,в,с,д так,щоб при їх послідовному сполученні утворився вписаний чотирикутник авсд.виміряйте кути а і в цього...

АнгелокN1

31.01.2021 18:06

25 ! диагонали четырехугольника равны. докажите, что его средние линии перпендикулярны....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку