Основание прямой призмы -равнобедренный прямоугольный треугольник , катет которого равен 2√2 см. Угол между диагоналями равных боковых граней , которые проведены из одной вершины верхнего основания, равен 60°. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
Объяснение:
АВСА₁В₁С₁-прямая призма, ∠С=90°,
ΔАВС, прямоугольный , по т. Пифагора
АВ=√((2√2)²+(2√2)²)=√16=4 (см).
ΔС₁СА=ΔС₁СВ как прямоугольные по по 2 катетам : СС₁-общий,СА=СВ по условию ⇒С₁А=С₁В.
ΔАВС₁ -равнобедренный , т.к С₁А=С₁В, тогда
∠С₁АВ=∠С₁ВА=(180-60):2=60 ⇒ΔАВС₁ - равносторонний и С₁А=4 см.
3 21/128 или прибл.=3.16
Объяснение:
Проведем биссетрису АР , Р точка пересечения биссектрисы со стороной ВС.
Пользуясь теоремой о биссектрисе (1)
АВ/AC=BP/PC
Найдем ВР и РС
ВР=21:24*9=21*3:8
РС=21:24*15=21*5:8
Тогда длина биссектрисы находится по формуле:
АР²=АВ*АС-ВР*РС=9*15-21*3*21*5:8:8
АР²=2025:64
АР=45/8
Теперь проведем биссектрису ВК. Точка пересечения ее с биссектрисой АР по условию задачи - I.
Pассмотрим треугольник ВАР. По уже упомянутой ранее теореме о биссектрисе (1) AI/IP=AB/BP
AI/IP=9/(21*3/9)=9*9/21/3=9/7 => AI/AP=9/16
Тогда AI= AP:16*9= 45*9/16/8 =3 21/128 или прибл.=3.16
Основание прямой призмы -равнобедренный прямоугольный треугольник , катет которого равен 2√2 см. Угол между диагоналями равных боковых граней , которые проведены из одной вершины верхнего основания, равен 60°. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
Объяснение:
АВСА₁В₁С₁-прямая призма, ∠С=90°,
ΔАВС, прямоугольный , по т. Пифагора
АВ=√((2√2)²+(2√2)²)=√16=4 (см).
ΔС₁СА=ΔС₁СВ как прямоугольные по по 2 катетам : СС₁-общий,СА=СВ по условию ⇒С₁А=С₁В.
ΔАВС₁ -равнобедренный , т.к С₁А=С₁В, тогда
∠С₁АВ=∠С₁ВА=(180-60):2=60 ⇒ΔАВС₁ - равносторонний и С₁А=4 см.
ΔС₁СА, прямоугольный , по т. Пифагора
С₁С=√(4²-(2√2)²)=√8=2√2 (см)
S( бок.прямой призмы)=Р(осн)*h.
S( бок.прямой призмы)=
=(4+2*2√2)*2√2=(4+4√2)*2√2=8√2+16 (см²)