В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Sanchos106
Sanchos106
10.03.2023 14:26 •  Геометрия

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусам. найти площадь поверхности пирамиды.

Показать ответ
Ответ:
kingrmntc
kingrmntc
24.05.2020 11:48

Для решения нужно найти сторону основания и апофему. 

Основание правильной треугольной пирамиды МАВС - равносторонний треугольник АВС. 

СН=5 ⇒

 СВ=СН:sin60°=5:√3/2=10/√3

Вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания, 

т.е. в точку пересечения медиан ∆ АВС.

По свойству медиан т.О делит СН в отношении СО:ОН=2:1 =>

ОН=CH:3=5/3 

 Данный по условию двугранный угол - угол между боковой гранью и основанием, а ребром его является сторона основания. 

Градусной мерой двугранного угла является величина  линейного угла,  стороны которого  – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные в его гранях перпендикулярно ребру. 

Наклонная МН⊥АВ, её проекция СН⊥АВ, ⇒ угол МНО=45°

∆ МОН- прямоугольный.

cos45°=√2/2

 Апофема МН=ОН:cos45°=(5/3):(√2/2)

S(ABC)=CH•AB:2=5•5/√3=25/√3

S(бок)=3•МН•АВ=3•10/(3√2)•0,5•10/√3=25√2/√3 

S(полн)=S (осн)+S(бок)

S(полн)=25/√3+25√2/√3 =25•(1+√2):√3= ≈ 34,846 см²


Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота