1. В параллелограмме противолежащие углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°. Пусть х - меньший угол параллелограмма, х + 16° - больший. x + x + 16 = 180° 2x = 164° x = 82° 82° + 16° = 98° Углы параллелограмма: 82°, 82°, 98°, 98°.
2. Пусть х - меньшая сторона, 3х - большая сторона. Р = (x + 3x)·2 = 40 4x = 20 x = 5 см 3x = 15 см Стороны параллелограмма: 5 см, 5 см, 15 см, 15 см.
3. В параллелограмме противолежащие углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°. ∠BAD = ∠BСD = 30°, значит ∠ADC = ∠ABC = 180° - 30° =150°. ΔBCH: ∠BHC = 90°, ∠BCH = 30°, ⇒ BC = 2CH = 10 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°. Противолежащие стороны параллелограмма равны, значит AD = ВС = 10 см Периметр 48 см, значит сумма смежных сторон 24 см. AB = CD = 24 - AD = 24 - 10 = 14 см ответ: углы 30°, 30°, 150°, 150° стороны 10 см, 10 см, 14 см, 14 см.
если сторона квадрата =а, то радиус окружности = (a√10) /4
Объяснение:
пусть сторона квадрата = а
∆ВЕF — ∆, вписанный в заданную окружность. → Центр окружности находим так: через середины сторон EF и ВЕ проводим перпендикулярные им прямые, точка О ( пересечение этих прямых) — центр окружности, радиус (R) которой требуется определить.По теореме синусов: ВЕ/sin(<F) = EF/sin(<B) = BF/sin(<E) = 2*R → R = BF/2sin(<BEF)По теореме Пифагора: BF^2=СF^2+BC^2 , так как F - середина СD, то СF=a/2, ВС=а → BF = √(a² + a²/4)=√(5a²/4)=(a√5)/2EF||BC и прямая EB — секущая → < ABD + <BEF =180°, <ABD=45°(так как ВD-диагональ квадрата) → <ВЕF=180°-45°=135°R = BF/2sin(<BEF) =( (a√5)/2 ) / sin(135°)=
Пусть х - меньший угол параллелограмма,
х + 16° - больший.
x + x + 16 = 180°
2x = 164°
x = 82°
82° + 16° = 98°
Углы параллелограмма: 82°, 82°, 98°, 98°.
2.
Пусть х - меньшая сторона, 3х - большая сторона.
Р = (x + 3x)·2 = 40
4x = 20
x = 5 см
3x = 15 см
Стороны параллелограмма: 5 см, 5 см, 15 см, 15 см.
3. В параллелограмме противолежащие углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°.
∠BAD = ∠BСD = 30°, значит ∠ADC = ∠ABC = 180° - 30° =150°.
ΔBCH: ∠BHC = 90°, ∠BCH = 30°, ⇒
BC = 2CH = 10 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Противолежащие стороны параллелограмма равны, значит
AD = ВС = 10 см
Периметр 48 см, значит сумма смежных сторон 24 см.
AB = CD = 24 - AD = 24 - 10 = 14 см
ответ: углы 30°, 30°, 150°, 150°
стороны 10 см, 10 см, 14 см, 14 см.
если сторона квадрата =а, то радиус окружности = (a√10) /4
Объяснение:
пусть сторона квадрата = а
∆ВЕF — ∆, вписанный в заданную окружность. → Центр окружности находим так: через середины сторон EF и ВЕ проводим перпендикулярные им прямые, точка О ( пересечение этих прямых) — центр окружности, радиус (R) которой требуется определить.По теореме синусов: ВЕ/sin(<F) = EF/sin(<B) = BF/sin(<E) = 2*R → R = BF/2sin(<BEF)По теореме Пифагора: BF^2=СF^2+BC^2 , так как F - середина СD, то СF=a/2, ВС=а → BF = √(a² + a²/4)=√(5a²/4)=(a√5)/2EF||BC и прямая EB — секущая → < ABD + <BEF =180°, <ABD=45°(так как ВD-диагональ квадрата) → <ВЕF=180°-45°=135°R = BF/2sin(<BEF) =( (a√5)/2 ) / sin(135°)== ((a√5)/2) / ((√2)/2 )= (a√5*√2) / (2*2) = (a√10) /4