Высота правильной треугольной пирамиды равна 2 см радиус окружности описанной около ее основания 4 см
Найти апофему пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды

•Задание 6

1. Основания трапеции параллельны: AD||BC, тогда можно найти угол ABC, рассматривая его как односторонний с углом BAD в параллельных прямых, пересечённых секущей: ABC = 180° - угол BAD = 130°;

2. Угол ABD = 90°, угол ABC = угол ABD + угол DBC, тогда угол DBC = угол ABC - угол ABD = 130-90 = 40°;

3. Рассмотрим треугольник BCD, он равнобедренный, так как по условию BC = CD, следовательно углы при основании равны: DBC = CDB = 40°;

4. Сумма углов треугольника - 180°, следовательно угол C = 180 - (DBC + CDB) = 180-80 = 100°;

ответ: угол С = 100°

•Задание 5

1. Исходя из свойств трапеции: BC||AM, значит BC||KP, BK и CP - перпендикуляры, тогда BC = KP = 5см;

2. AM = AK + KP + PM; трапеция ABCM - равнобедренная (AB = CM, угол А = углу М), значит AK = PM = x:

AM = 2x + KP
7 = 2x + 5
x=1см;

3. Найдём тупые углы трапеции: ее основания параллельны, а следовательно угол BCM = 180°- угол PMC = 120° (как односторонние углы в параллельных прямых):

4. Угол BCP = 90° (так как угол KPC = 90° = BKP), значит так как угол BCM = BCP + PCM => PCM = BCM - BCP = 120°-90°=30°;

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник CPM, по теореме о 30° катет, противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы следует: CM = 2PM = 2см;

ответ: CM = 2 см.

   АВ⊥ВС, АВ⊥АD;  АС - биссектриса прямого угла ВАD ⇒

∠ВАС=45°. Угол ВСА=∠САD ( накрестлежащий. ⇒ ∠ВАС=∠ВСА ⇒ треугольник АВС равнобедренный, его катеты АВ=ВС.

а) Высота прямоугольной трапеции равна его меньшей стороне, которая перпендикулярна основаниям. А т.к. АВ=ВС, то и высота СН=ВС

б) Противоположные стороны  ☐АВСН  равны и лежат на параллельных прямых, ⇒АН=ВС=18 см. Т.к. ∠АСD=90°( дано), а ∠САD=45°, отрезок СН=АВ и является высотой и медианой прямоугольного треугольника АСD, поэтому СН=НD=AH=18 см. Т.к. в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, основание АD=2 CH=2•18=36 см