Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а сторона основания 24см а) найдите длины боковых рёбер пирамиды б)найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Проведём плоскость через центр сферы перпендикулярную плоскости сечения. В проекции получим окружность радиусом R c хордой АВ(проекция секущей плоскости) которая отстоит от цетра окружности О на 8 см. Проведём радиусы к хорде R. В полученном треугольнике ОАВ проведём перпендикуляр ОК=8 на АВ. ВК это радиус окружности полученной в результате пересечения сферы плоскостью. Длина окружности =2*пи*R. По условию она равна 12пи. Отсюда R=6. По теореме Пифагора ОВ=R=корень из(ОКквадрат+КВ квадрат)=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10.
Cоставим сначала уравнение плоскости, проходящей через ось ОУ и точку М(5,3,2).
Так как ось ОУ принадлежит искомой плоскости α, то любая точка, лежащая на оси ОУ, принадлежит плоскости α . В том числе и начало координат, точка О(0,0,0) ∈α .
Так как точка М(5,3,2)∈α , то и вектор ОМ∈α . Координаты вектора ОМ=(5,3,2) .
Также единичный вектор оси ОУ, вектор j=(0,1,0) , принадлежит плоскости α .
Можем записать нормальный вектор искомой плоскости α как векторное произведение векторов ОМ и j .
Общие уравнения прямой, образованной пересечением двух заданных плоскостей имеют вид:
Проведём плоскость через центр сферы перпендикулярную плоскости сечения. В проекции получим окружность радиусом R c хордой АВ(проекция секущей плоскости) которая отстоит от цетра окружности О на 8 см. Проведём радиусы к хорде R. В полученном треугольнике ОАВ проведём перпендикуляр ОК=8 на АВ. ВК это радиус окружности полученной в результате пересечения сферы плоскостью. Длина окружности =2*пи*R. По условию она равна 12пи. Отсюда R=6. По теореме Пифагора ОВ=R=корень из(ОКквадрат+КВ квадрат)=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10.
Cоставим сначала уравнение плоскости, проходящей через ось ОУ и точку М(5,3,2).
Так как ось ОУ принадлежит искомой плоскости α, то любая точка, лежащая на оси ОУ, принадлежит плоскости α . В том числе и начало координат, точка О(0,0,0) ∈α .
Так как точка М(5,3,2)∈α , то и вектор ОМ∈α . Координаты вектора ОМ=(5,3,2) .
Также единичный вектор оси ОУ, вектор j=(0,1,0) , принадлежит плоскости α .
Можем записать нормальный вектор искомой плоскости α как векторное произведение векторов ОМ и j .
Общие уравнения прямой, образованной пересечением двух заданных плоскостей имеют вид: