Высота правильной треугольной призмы 8 см, а сторона основания – 4 см.

Найдите :А) объём призмы. Б) площадь поверхности.

Отметим точку К - середину ребра CD.

Искомое сечение SOK, так как оно проходит через прямую SO и прямую ОК, параллельную прямой BD (ОК║BD как средняя линия треугольника BCD). А если прямая BD параллельна прямой, лежащей в сечении, то она параллельна секущей плоскости.

Пирамида правильная, значит в основании квадрат. Все ребра по 6 см, значит боковые грани - равные равносторонние треугольники.

Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата.

BD = 6√2 см

ОК = BD/2 = 3√2 см

SO = SK как высоты равных равносторонних треугольников,

SO = SK = a√3/2 = 6√3/2 = 3√3 см   (а - ребро пирамиды)

Psok = SO + SK + OK = 3√3 + 3√3 + 3√2 = 6√3 + 3√2 = 3(2√3 + √2) см

Так как прямые, разделяющие треугольник на равные по площади фигуры, параллельны стороне, то они делят его на 1 треугольник и 4 трапеции.
 Площадь каждой из получившихся фигур, а, значит, и площадь треугольника, по условию равна 1/5 площади исходного треугольника. 
Площадь правильного треугольника находят по формуле 
S=(a²√3):4 
S=(100√3):4=25√3 
Тогда площадь треугольника, периметр которого нужно найти, равна
S:5= 5√3 
Найдем его сторону из формулы площади правильного треугольника: 
5√3=(a²√3):4 
20=a² 
a=√20=2√5 см 
Р=3*2√5=6√5