Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на части 8 см и 18 см. через вершину большего острого угла треугольника проведена прямая, делящая высоту в отношении 1: 3, считая от гипотенузы. найти длину отрезка этой прямой, заключенного внутри данного треугольника.
Пусть задан отрезок СД, делящий высоту ВН 1:3.
ВН = √(18*8) = √144 = 12.
Отрезок ОН = 12/(1+3) = 3.
Угол ОСН = arc tg(3/8) = 0,35877067 радиан = 20,556045°.
Угол ВАС = arc tg (12/18) = arc tg(2/3) = 0,588002604 радиан = 33,690068°.
Угол АДС = 180° - (20,556045° + 33,690068°) = 125,753887°.
По теореме синусов:
СД = АС*sinBAC/sinADC = 17,77152779.