Высота SH правильной треугольной пирамиды SABC относится к высоте основания АВС как 4:9. Плоскость а проходит через ребро АВ и делит пополам двугранный угол пирамиды при этом ребре . а)Докажите, что плоскость а делит высоту пирамиды в отношении 3:5,считая от точки Н .
б)Найдите объём меньшей из частей, на которые пирамида разбивается плоскостью а, если сторона основания пирамиды равна 6.

Точка О-середина оси цилиндра. Диаметр основания цилиндра виден из точки О под прямым углом, а расстояние от точки О до точки окружности основания цилиндра равно 2 см. Вычислите объем цилиндра. 
 Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. 
V=SH
 Все нужные измерения найдем с т. Пифагора. 
Точка О - вершина прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АОВ
с катетами АО=ОВ=2 см 
АВ - гипотенуза этого треугольника=диаметру основания и  по т.Пифагора равна 2√2, следовательно,
радиус основания цилиндра (2√2):2=√2 
СО- половина высоты цилиндра СН и равна радиусу основания, т.к.
ОС - медиана треугольника АОВ и по свойству  прямоугольного треугольника равна половине АВ, =>
СО= АС=√2. 
Высота цилиндра
СН =СО*2=2√2 
V=SH=π(√2)²*2√2=4π√2 см³ 

Проведем высоту из 2ого угла при основании... высоты будут пересекаться под углом в 90 по теореме: точка пересечения высот делит их в отношении 2:1 получаем равноб треугольник с основание и сторонами в 4 см дальше находим основание по теореме пифагора, оно равно 2корня из 2 площадь маленького треугольника= 8 см высота из вершины маленького треуг= 4 корня из 2 вспоминая вышепреведенную теорему получаем, что высота из вершины большого теругольника = 12корней из 2 площадь= 2корня из 2 * 4 корня из 2= 48 см^2