Высота треугольной пирамиды проходит через центр вписанной в ее основание окружности. Определите высоту боковой грани и площадь основания, если стороны основания равны 25см 29см и 36см, а высота пирамиды равна 15см

* Вокруг любого треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров. 

* У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри, у тупоугольного — вне треугольника, у прямоугольного — на середине гипотенузы.
Таким образом для построения описанной окружности надо восстановить перпендикуляры к сторонам из их середин, и из точки их пересечения описать окружность. На чертежах - окружности описанные вокруг остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников 

Формула для площади треугольника: S = х*h / 2,
где х -- сторона, к которой проведена высота...
и площадь и высота даны...
из формулы можно найти сторону, к которой проведена эта высота...
96 = х*9.6 / 2
х = 96*2 / 9.6 
х = 20
в условии задачи не сказано к какой стороне проведена высота...
этой стороной может быть и катет и гипотенуза...
ведь катеты по отношению друг к другу являются тоже высотами...
если один из катетов а = 9.6, то второй катет тогда равен  b = 20 
и тогда сумма катетов = 29.6

если найденная сторона х = 20 -- гипотенуза, то
только для прямоугольного треугольника известна еще формула для площади: 
S = a*b / 2, где a и b --- катеты...
значит, произведение катетов a*b = 96*2 
и для прямоугольного треугольника верна т.Пифагора...
a^2 + b^2 = c^2 = 20^2
выделим полный квадрат...
a^2 + b^2 + 2ab - 2ab = 400 
(a + b)^2 = 2*96*2 + 400
(a + b)^2 = 28^2
a + b = 28

получается, что при таком условии -- два решения...