Решение, я думаю, довольно простое. Не нужны формулы, просто включаем мозги. Итак, есть выпуклый многоугольник. как подсчитать , сколько диагоналей можно провести из одного угла? Этот угол не в счет. Значит, "минус один". К соседним двум тоже не проведешь диагональ, т.к. это будут стороны. Значит, еще минус два. Итого минус три . к остальным проводятся. Т.е. у такого n-угольника можно из каждого угла провести (n-3) диагонали, а таких углов n? тогда диагоналей будет n*(n-3) но некоторые начинают повторяться . С 1-го и 2-го угла можно провести n-3, с 3-го n-4 и т.д. до n-2 угла. С него проводится только 1 диагональ. Т.е. считая с конца, можно провести 1+2+3+...+(n-3) (это со 2-го угла) + (n-3) (это с первого) . Получается арифметическая прогрессия S= и еще плюс (n-3)
где n-кол-во углов у нас n=15+3=18 тогда диагоналей 135 вроде так
1. Основное правило существования треугольников: сумма двух любых сторон должна быть больше, чем третья сторона (если нарисовать треугольник, это хорошо видно. Крайний случай, когда один из углов треугольника почти равен 180 град).
Из этого правила.
Возьмем проволоки 4, 7 и 13 cм. Тогда
4+7=11 < 13 (т.е. сумма сторон меньше 3ей, поэтому такого треугольника быть не может)
Возьмем проволоки 4, 7, 10. Тогда
4+7=11 > 10
7+10=17 > 4
4+10=14 > 7
Правило выполняется для любой из сторон, следовательно треугольник существует.
Из проволок можно собрать еще 2 треугольника
{4,10,13}, {7,10,13}, но для них правило выполняется, значит они существуют. Рисунки 2х прикрепил к ответу
Итак, есть выпуклый многоугольник. как подсчитать , сколько диагоналей можно провести из одного угла? Этот угол не в счет. Значит, "минус один". К соседним двум тоже не проведешь диагональ, т.к. это будут стороны. Значит, еще минус два. Итого минус три . к остальным проводятся. Т.е. у такого n-угольника можно из каждого угла провести (n-3) диагонали, а таких углов n? тогда диагоналей будет n*(n-3)
но некоторые начинают повторяться . С 1-го и 2-го угла можно провести n-3, с 3-го n-4 и т.д. до n-2 угла. С него проводится только 1 диагональ. Т.е. считая с конца, можно провести 1+2+3+...+(n-3) (это со 2-го угла) + (n-3) (это с первого) . Получается арифметическая прогрессия S=
где n-кол-во углов
у нас n=15+3=18
тогда диагоналей 135
вроде так
Объяснение:
4,7,10,13 см длины проволок.
1. Основное правило существования треугольников: сумма двух любых сторон должна быть больше, чем третья сторона (если нарисовать треугольник, это хорошо видно. Крайний случай, когда один из углов треугольника почти равен 180 град).
Из этого правила.
Возьмем проволоки 4, 7 и 13 cм. Тогда
4+7=11 < 13 (т.е. сумма сторон меньше 3ей, поэтому такого треугольника быть не может)
Возьмем проволоки 4, 7, 10. Тогда
4+7=11 > 10
7+10=17 > 4
4+10=14 > 7
Правило выполняется для любой из сторон, следовательно треугольник существует.
Из проволок можно собрать еще 2 треугольника
{4,10,13}, {7,10,13}, но для них правило выполняется, значит они существуют. Рисунки 2х прикрепил к ответу