Высота проведена к большему основанию. У нас получился прямоугольный треугольник, две стороны нам известны, находим третью по теореме Пифагора: 5²-4²=х² х²=25-16=9 х=3 Проводим высоту из второй вершины к этому же основанию.У нас получается два прямоугольных треугольника. Так трапеция равнобедренная, то гипотенузы равны Высоты одной трапеции равны, следовательно, у нас есть равные катеты Треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, неизвестная сторона второго треугольника тоже равна 3 После проведения двух высот у нас получился квадрат, сторона которого равна меньшему основанию.Находим её: 10-3-3=4 Средняя линия равна полусумме оснований: (10+4)/2=7 Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту (10+4)/2 х4=28
Дано: в треугольнике АВС проведены медианы AA1=9 и BB1=12,сторона AB =10. Точка пересечения медиан - это точка О.
По свойству медиан АО = (2/3)*9 = 6, ОА1 = 3. ВО = (2/3)*12 = 8, ОВ1 = 4.
По трём сторонам треугольника АВО находим его площадь (формула Герона). Полупериметр р =(10+8+6)/2 = 24/2 = 12. S = √(12*2*4*6) = √(24*24) = 24. Площадь треугольника АВО составляет 1/3 треугольника АВС. Тогда S(АВC) = 3*24 = 72 кв.ед.
По соотношению квадратов сторон треугольника АВО (10² = 8² + 6²) видно, что он прямоугольный. Значит, медианы пересекаются под прямым углом. Отсюда находим стороны: ВС = 2√(8² + 3²) = 2√(64 + 9) = 2√73. АС = 2√(6² + 4²) = 2√(36 + 16) = 2√52. Теперь можно найти длину медианы СС1 по формуле: mc = (1/2)*√(2a² + 2b² - c²). СС1 = (1/2)√(2*292 + 2*208 - 100) = (1/2)*√900 = 15.
У нас получился прямоугольный треугольник, две стороны нам известны, находим третью по теореме Пифагора:
5²-4²=х²
х²=25-16=9
х=3
Проводим высоту из второй вершины к этому же основанию.У нас получается два прямоугольных треугольника.
Так трапеция равнобедренная, то гипотенузы равны
Высоты одной трапеции равны, следовательно, у нас есть равные катеты
Треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, неизвестная сторона второго треугольника тоже равна 3
После проведения двух высот у нас получился квадрат, сторона которого равна меньшему основанию.Находим её: 10-3-3=4
Средняя линия равна полусумме оснований:
(10+4)/2=7
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту
(10+4)/2 х4=28
Точка пересечения медиан - это точка О.
По свойству медиан АО = (2/3)*9 = 6, ОА1 = 3.
ВО = (2/3)*12 = 8, ОВ1 = 4.
По трём сторонам треугольника АВО находим его площадь (формула Герона).
Полупериметр р =(10+8+6)/2 = 24/2 = 12.
S = √(12*2*4*6) = √(24*24) = 24.
Площадь треугольника АВО составляет 1/3 треугольника АВС.
Тогда S(АВC) = 3*24 = 72 кв.ед.
По соотношению квадратов сторон треугольника АВО (10² = 8² + 6²) видно, что он прямоугольный.
Значит, медианы пересекаются под прямым углом.
Отсюда находим стороны:
ВС = 2√(8² + 3²) = 2√(64 + 9) = 2√73.
АС = 2√(6² + 4²) = 2√(36 + 16) = 2√52.
Теперь можно найти длину медианы СС1 по формуле:
mc = (1/2)*√(2a² + 2b² - c²).
СС1 = (1/2)√(2*292 + 2*208 - 100) = (1/2)*√900 = 15.