Высоты AK и BD остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H известно, что AH=BC. Найти угол bac

Дано :  ΔABC  остроугольный

AK ⊥ BC ; BD  ⊥ AC ; AH =BC ,                                                                             H = AK ∩ BD  ( H - точка пересечения высот)

∠BAC  -?

ответ:    45° .

Объяснение:

Прямоугольные треугольники  HDA  и CDB равны ( третий признак равенства _ по гипотенузе и острому углу )

ΔHDA  = ΔCDB  

* * * ∠HDA = ∠BDC  = 90 °   * * *    

AH = BC  ( гипотенузы по условию )

∠AHD =∠BCD углы со взаимно перпендикулярными сторонами :  AH⊥ BC ;  HD ⊥ AC (снова  по условию) ,

следовательно AD = BD , т.е. прямоугольный треугольник  ΔADB равнобедренный  ⇒∠BAC = ∠ABC = 45° .

( ! Равенство второго  пара катетов:  HD  = CD можно использовать  при построения  правильного чертежа. )

* * * Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны  ( аналог второго признака равенства для "обычных "треугольников" )   * * *

* * * AK ⊥ BC ⇔ AH⊥ BC ; BD ⊥ AC ⇔ HD ⊥ AC )))  * * *