Высоты неравнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке H. Оказалось, что центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке, соединяющем A с центром описанной окружности треугольника BHC. Найдите угол BAC.

секущей, углы 1 и 2 - внутренние односторонние, их сумма должна составлять 180°(свойство параллельных прямых)
<1 + <2 = 42° + 140° = 182°
Значит, прямые а и b НЕ параллельны
Теперь рассмотрим прямые b и с, d - секущая
Углы 2 и 3 являются соответственными, по свойству параллельных прямых они должны быть равны. Но <2=140°, a <3 = 138°. Углы не равны, значит, прямые b и с НЕ параллельны
Теперь рассмотрим прямые а и с, d - секущая
Для данной пары прямых углы 1 и 3 являются внутренними односторонними, их сумма должна составлять 180°. Проверяем:
<1 + <3 = 42° + 138° = 180°
То есть прямые а и с параллельны

Объяснение:

Листочка у меня под рукой нет, но думаю из рисунков все будет понятно:

1. Первый рисунок.

АК- биссектриса, она делит угол А пополам, получается угол ВАК равен углу КАС и они равны 20 градусов.

Треугольник АВС:

Угол А равен углу С и они равны 40 градусов, т.к. треугольник равнобедренный

Тогда угол В равен 180-40-40=100 градусов

Треугольник АСК:

Угол КАС равен 20 градусов, как выяснили выше

Угол С равен 40 градусов по условию

Угол СКА равен 180-20-40=120 градусов

Если строить треугольник по транспортиру, то, конечно, углы будут ровнее и сразу будет видно какой где.

2. Второй рисунок.

Решается через уравнение, внутренний угол берем за х, тогда внешний угол 3х:

х+3х=180

4х=180

х=45 - это угол Е

Угол М равен углу Е и равен 45 градусам

Тогда угол Р равен 90 градусов

Треугольник равнобедренный и прямоугольный

3. Рисунок не требуется, т.к. решается уравнением.

За х берем наименьший угол, угол М

Тогда угол К равен 2х, а угол Р 3х

х+2х+3х=180

6х=180

х=30 - это угол М

Тогда угол К равен 60, а угол Р 90 градусов