Дан треугольник ABC со сторонами AB = BC =15 и AC = 24.
Так как треугольник равнобедренный, то заданные точки в пп.а-в) лежат на высоте ВК.
Найдём её длину.
ВК = √(15² - (24/2)²) = √(225 - 144) = √81 = 9.
Найти расстояние от вершины B до
а) точки M пересечения медиан.
BD = (2/3/*9 = 6.
б) точки S пересечения биссектрис.
BE/EK = (15+15)/24 = 5/4.
Сумма частей равна 9, тогда ВЕ = (9/9)*5 = 5.
в) центра O описанной окружности.
Ищем точку пересечения срединных перпендикуляров.
BF - это гипотенуза треугольника, синус угла равен sin A = 9/15 = 3/5.
Тогда BF = 7,5/sin A = 7,5/(3/5) = 12,5.
г) точки H пересечения высот.
cos A = 12/15 = 4/5.
CG = 24*cos A = 24*(4/5) = 96/5 = 19,2.
Тогда BG = 19,2 - 15 = 4,2.
Окружности заключены между параллельными, следовательно их диаметры равны расстоянию между параллельными.
Окружности лежат внутри параллелограмма, следовательно заключены между большими сторонами.
Центры равноудалены от больших сторон => линия центров параллельна большим сторонам параллелограмма.
Данный параллелограмм можно разделить на два ромба.
В ромб можно вписать окружность.
Окружности касаются => внутренняя касательная перпендикулярна линии центров, а значит и большим сторонам параллелограмма.
Ромб с перпендикулярными сторонами - квадрат.
Искомая площадь равна двум квадратам со стороной x.
По теореме Пифагора x=4/√5
S =2*16/5 =6,4
Дан треугольник ABC со сторонами AB = BC =15 и AC = 24.
Так как треугольник равнобедренный, то заданные точки в пп.а-в) лежат на высоте ВК.
Найдём её длину.
ВК = √(15² - (24/2)²) = √(225 - 144) = √81 = 9.
Найти расстояние от вершины B до
а) точки M пересечения медиан.
BD = (2/3/*9 = 6.
б) точки S пересечения биссектрис.
BE/EK = (15+15)/24 = 5/4.
Сумма частей равна 9, тогда ВЕ = (9/9)*5 = 5.
в) центра O описанной окружности.
Ищем точку пересечения срединных перпендикуляров.
BF - это гипотенуза треугольника, синус угла равен sin A = 9/15 = 3/5.
Тогда BF = 7,5/sin A = 7,5/(3/5) = 12,5.
г) точки H пересечения высот.
cos A = 12/15 = 4/5.
CG = 24*cos A = 24*(4/5) = 96/5 = 19,2.
Тогда BG = 19,2 - 15 = 4,2.
Окружности заключены между параллельными, следовательно их диаметры равны расстоянию между параллельными.
Окружности лежат внутри параллелограмма, следовательно заключены между большими сторонами.
Центры равноудалены от больших сторон => линия центров параллельна большим сторонам параллелограмма.
Данный параллелограмм можно разделить на два ромба.
В ромб можно вписать окружность.
Окружности касаются => внутренняя касательная перпендикулярна линии центров, а значит и большим сторонам параллелограмма.
Ромб с перпендикулярными сторонами - квадрат.
Искомая площадь равна двум квадратам со стороной x.
По теореме Пифагора x=4/√5
S =2*16/5 =6,4