Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡ANB

Показать ответ

Ответ:

lizkelizaveta0

20.12.2021 03:32

Пусть О — точка пересечения высоты BD и биссектрисы AE.

AO : OE = 23 : 13, BD = 12 см. По теореме Менелая для треугольника АЕС имеем $\dfrac{CD}{AD}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1$ . Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD является биссектрисой и медианой, т.е. AD = DC, тогда $\dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1$ (1).

По свойству биссектрисы: $\dfrac{CE}{BE}=\dfrac{AC}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{AC}{AB}+1$ .

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDC:

$BC=\sqrt{CD^2+BD^2}=\sqrt{\Big(\dfrac{AC}{2}\Big)^2+12^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AC^2+576}$

Подставляем в равенство (1), получим уравнение относительно АС.

$\dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{1}{\dfrac{AC}{AB}+1}=1~\Rightarrow~\dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{AB}{AC+AB}=1~\Rightarrow~ \dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{\sqrt{AC^2+576}}{2AC+\sqrt{AC^2+576}}=1$

$23\sqrt{AC^2+576}=13\Big(2AC+\sqrt{AC^2+576}\Big)$

Решаете как иррациональное уравнение, возводите два раза обе части уравнения и вы должны придти к биквадратному уравнению , получите AC=10 см.

Площадь треугольника: $S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{10\cdot 12}{2}=60$ см²

ответ: 60 см².

Высота BD равнобедренного треугольника ABC(AB=BC) делит его биссектрису AE на два отрезка, длины кот

0,0(0 оценок)

Ответ:

akinfijevsp058du

27.07.2022 07:34

Объяснение:

∠ВЕО=∠СФЕ ,вписанные углы опирающиеся на одинаковые дуги.

дуга ВС- общая ,дуга ЕВ= дуге СФ (дуги ,стянутые равными хордами) Значит сумма равных величин равныВС+ЕВ=ВС+СФ,а значит и вписанные углы,опирающиеся на эти дуги равны

УВ=СФ (дано) ЕО=ДФ (радиусы)

по двум сторонам и углу между ними Δ ЕВО ≅ ΔФСО

∠ВАЕ=∠СДФ=90°

ЕВ=СФ,∠ВЕА= ∠СФВ (из доказательства выше,против равных сторон) Значит ΔВЕА≅ΔСФД по 4 признаку( по стороне,прилежащему углу и углу против большей стороны) Значит ВА=СД ,против равных углов.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия