Высоты, проведенные к боковым сторонам ав и ас остроугольного равнобедренного треугольника авс , пересекаются в точке м. найдите углы треугольника, если угол вмс равен 140
Т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны АВС=АСВ, то не трудно доказать, что и углы МВС=МСВ тоже равны)) МВС=(180-140)/2 = 20 и т.к. это острый угол и в прямоугольном треугольнике (ведь точка М -- точка пересечения высот))), то угол ВСА = 90-20 = 70 = АВС и на угол А остается 180 - 2*70 = 40
Начертите равнобедренный треугольник и проведите высоты к сторонам АВ и АС. Обозначьте их АН и СР. Точку их пересечения обозначьте М. Проведите дополнительно высоту из вершины В и обозначьте её ВЕ. Угол ВМС=140 градусов ( по условию),тогда угол ЕМС=180-140=40 градусов (т.к. это смежные углы). В треугольнике МСЕ угол М=40 градусов. Тогда угол МСЕ=90-40=50 градусов. Рассмотрите треугольник АСР. Угол Р прямой, угол С=50 градусов, значит угол А=40 градусов. Можно найти сумму углов АВС и ВСА. 180-40=140 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 140:2=70 градусов. ответ: 40; 70; 70 градусов.
АВС=АСВ, то не трудно доказать, что и углы МВС=МСВ тоже равны))
МВС=(180-140)/2 = 20
и т.к. это острый угол и в прямоугольном треугольнике
(ведь точка М -- точка пересечения высот))), то угол ВСА = 90-20 = 70 = АВС
и на угол А остается 180 - 2*70 = 40
Угол ВМС=140 градусов ( по условию),тогда угол ЕМС=180-140=40 градусов (т.к. это смежные углы).
В треугольнике МСЕ угол М=40 градусов. Тогда угол МСЕ=90-40=50 градусов.
Рассмотрите треугольник АСР. Угол Р прямой, угол С=50 градусов, значит угол А=40 градусов.
Можно найти сумму углов АВС и ВСА. 180-40=140 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 140:2=70 градусов.
ответ: 40; 70; 70 градусов.