Высоты треугольника пересекаются в точке O.

Величина угла ∡ BAC = 52°, величина угла ∡ ABC = 54°.

Определи угол ∡ AOB.

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.

0,5

Объяснение:

1-й

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

В прямоугольном треугольнике основанием и высотой являются его катеты.

В приведённом примере оба катета равны 1, т.к. все 3 вершины треугольника совпадают с вершинами квадрата, а стороны квадрата равны.

Находим площадь треугольника:

(1 * 1) : 2 = 1 : 2 = 0,5.

2-й

Диагональ квадрата делит его на 2 равных треугольника. Поэтому, если площадь квадрата равна 1, то площадь треугольника, образованного сторонами и диагональю квадрата, равна 1 : 2 = 0,5

ответ: 0,5.

ПРИМЕЧАНИЕ.

В задании не сказано, но на рисунке отмечена диагональ квадрата как х.

Согласно теореме Пифагора,

х = √ (1² + 1²) = √2.

Зная стороны треугольника (1 и √2), площадь треугольника  можно рассчитать третьим площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними.

Угол между стороной и гипотенузой равен 45°, т.к. диагональ квадрата является биссектрисой угла, а угол - прямой, равен 90°.

sin 45° = √2/2.

Отсюда площадь треугольника равна:

(1 * √2 * √2/2) : 2 = (1 * 2/2) : 2 = 0,5