Высоты треугольника пересекаются в точке O.
Величина угла ∡ BAC = 55°, величина угла ∡ ABC = 63°.
Определи угол ∡ AOB.

Показать ответ

Ответ:

ekserukhova16

13.07.2022 11:17

8 см - сторона многоугольника;

6 - количество сторон многоугольника.

Объяснение:

Радиус окружности вписанной в многоугольник является перпендикуляром к сторонам данного многоугольника.

Найдем длину стороны многоугольника:

$a=2 \cdot \sqrt{8^{2}-(4\sqrt{3} )^{2} } =2\cdot \sqrt{64-48} =2 \cdot \sqrt{16} =2 \cdot 4 = 8 (cm)$

Если из центра окружности провести биссектрисы к углам многоугольника, то многоугольник будет разбит на равные равнобедренные треугольники.

Причем, длины сторон многоугольника равны проведенным биссектрисам (радиусу описанной окружности), т.к. R = 8 см и a = 8 см.

Т.е. многоугольник разбивается на равносторонние треугольники, у которых каждый угол равен 60°.

Найдем количество сторон многоугольника:

n = 360° : 60° = 6.

Проверим найденное количество сторон многоугольника через формулу:

$a=2R \cdot sin \dfrac{180^{o} }{n} \\\\$

Подставив в формулу величину радиуса описанной окружности и найденное количество сторон многоугольника, должна быть получена длина стороны многоугольника, т.е. 8 см.

$a=2 \cdot 8 \cdot sin \dfrac{180^{o} }{6} =16 \cdot sin 30^{o} =16 \cdot \dfrac{1}{2} =8 \: \: (cm)$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Kit1508

12.04.2022 05:03

Билет № 2
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23

Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60

Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20

$\sqrt[n]{x}$