Высоты треугольника пересекаются в точке O.
Величина угла ∡ BAC = 65°, величина угла ∡ ABC = 73°.
Определи угол ∡ AOB.

Пусть дана трапеция АВСЕ
АЕ || ВС
∠АВС = 120°

Решение:
основания трапеции не могут быть одинаковой длины, следовательно даны длины меньшего основания и боковых сторон:
АВ = ВС = СЕ = 6 см, значит трапеция равнобокая,
∠ВСЕ = ∠АВС = 120°

Опустим высоты ВМ и СК.
Высоты трапеции перпендикулярны основаниям ⇒ ВСКМ - прямоугольник, отсюда: МК = ВС = 6 см

Рассмотрим треугольники АВМ и ЕСК:
∠АВМ = ∠ЕСК = 120 - 90 = 30°
В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, отсюда:
АМ = АВ/2 = 6/2 = 3 см
КЕ = СЕ/2 = 6/2 = 3 см

АЕ = АМ + МК + КЕ = 3 + 6 + 3 = 12 см

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, отсюда:
РО = (ВС + АЕ)/2 = (6 + 12)/2 = 9 см

ответ: 9 см.

                                   обозначим
А - (см) - катет 1, против известного угла
Б - (см) - катет 2, соприкасается с известным углом
С - (см) - гипотенуза

1) Определить значение тангенса угла ТАН (известный угол)

2) Определить длину неизвестного катета через тангенс ТАН (известный угол) = А / Б
- если известен катет (А) лежащий против известного угла, то находишь катет Б
Б = А / ТАН (известный угол)
- если известен прилежащий катет (Б) к известному углу, то находишь катет А
А = Б * ТАН (известный угол)

3) Определить по теореме Пифагора длину гипотенузы (С) - С^2 = А^2 + Б^2,
откуда С = корень квадратный из ( А^2 + Б^2)

4) Определить ПЕРИМЕТР = А+Б+С (см)

5) Определить ПЛОЩАДЬ треугольника равную половине произведения его катетов. т. е. S = ( 1/2 х А х Б ) (кв. см)