Высоты треугольника пересекаются в точке .
Величина угла
Величина угла ∡ = 58°, величина угла ∡ = 85°.
Определи угол ∡ .

Прямая касается двух окружностей, точки касания удалены от центров на радиусы. Так как радиусы равны, точки касания равноудалены от центров и лежат на прямой, параллельной линии центров.  

Окружности касаются внешним образом, точка касания лежит на линии центров, расстояние между центрами равно двум радиусам. Радиус, поведенный в точку касания, перпендикулярен касательной и образует прямоугольный треугольник, в котором линия центров - гипотенуза. Катет равен половине гипотенузы, значит он лежит против угла 30.  

Искомый угол является накрест лежащим при параллельных и равен 30.

1) 36 + 64 = 100 см - сумма периметров двух треугольников 
В эту сумму дважды включена искомая диагональ
2) 100 - 80 = 20 см - двойная диагональ
3) 20 : 2 = 10 см - искомая диагональ
ответ: 10 см

решения
a, b, c, d - стороны четырёхугольника
m - диагональ
1)  a + b + c + d = 80 см  - периметр четырёхугольника
2)  a + b + m = 36 -  периметр первого треугольника
3)  c + d + m  64 - периметр второго треугольника
4) a + b + m +  c + d + m = 36 +64 
    (a + b + c + d) + 2m = 100 
     80 + 2m = 100
              2m = 100 - 80
               2m = 20 
                 m = 20 : 2
                 m = 10