Выставочный зал 1 Выставочный зал построен в форме тетраэдра. Все рёбра тетраэдра равны 120 м. Со временем его решили разделить на четыре части треугольными перегородками, которые крепятся к рёбрам тетраэдра в их серединах. Каждую из перегородок перед установкой необходимо с двух сторон покрасить. Для определения необходимого количества отделочных материалов, найдите общую площадь поверхности, которую нужно покрасить.
2) Треугольники, образованные диагоналями на основаниях трапеции, подобны (по накрест лежащим углам при параллельных). Правильные треугольники очевидно подобны. Таким образом синий и красный четырехугольники подобны. Отрезки от вершин до точки пересечения диагоналей являются соответствующими в подобных фигурах и составляют равные углы с соответствующими сторонами. Отрезки отложены от диагонали на равные углы и составляют развернутый угол, то есть прямую.
Дано: равносторонний треугольник АВС=треугольнику АСД. Доказать, что АВ || СD.
АВ=ВС=АС=АД=СД. Получили, что в четырехугольнике АВСД все стороны равны, значит этот четырехугольник является ромбом и к нему применимо свойство параллелограмма что его противоположные стороны попарно параллельны. Значит АВ || СD, что и требовалось доказать.
Дано: рівносторонній трикутник АВС=трикутнику АСД. Довести, що АВ || СD.
Рішення:
АВ=ВС=АС=АД=СД. Отримали, що в чотирикутнику АВСД всі сторони рівні, значить цей чотирикутник є ромбом і до нього застосовується властивість паралелограма що його протилежні сторони попарно паралельні. Значить АВ || СD, що і потрібно довести.
1) По теореме Менелая
BK/KA *AO/ON *NC/CB =1
2/3 *AO/ON *2/5 =1
AO/ON =15/4
2) Треугольники, образованные диагоналями на основаниях трапеции, подобны (по накрест лежащим углам при параллельных). Правильные треугольники очевидно подобны. Таким образом синий и красный четырехугольники подобны. Отрезки от вершин до точки пересечения диагоналей являются соответствующими в подобных фигурах и составляют равные углы с соответствующими сторонами. Отрезки отложены от диагонали на равные углы и составляют развернутый угол, то есть прямую.
Объяснение:
Дано: равносторонний треугольник АВС=треугольнику АСД. Доказать, что АВ || СD.
АВ=ВС=АС=АД=СД. Получили, что в четырехугольнике АВСД все стороны равны, значит этот четырехугольник является ромбом и к нему применимо свойство параллелограмма что его противоположные стороны попарно параллельны. Значит АВ || СD, что и требовалось доказать.
Дано: рівносторонній трикутник АВС=трикутнику АСД. Довести, що АВ || СD.
Рішення:
АВ=ВС=АС=АД=СД. Отримали, що в чотирикутнику АВСД всі сторони рівні, значить цей чотирикутник є ромбом і до нього застосовується властивість паралелограма що його протилежні сторони попарно паралельні. Значить АВ || СD, що і потрібно довести.