We use the with countable and uncountable nouns​

1) Треугольники вне восьмиугольника равны по двум сторонам и углу между ними(по свойству правильного многоугольника), значит стороны вписанного многоугольника равны, а т.к. его стороны равны, то это правильный восьмиугольник.

2)В треугольнике АВМ:АД-высота(т.к.угол АДМ=90), также АД является медианой этого треугольника(ВД=МД по условию) из этого следует, что треугольник АВМ-равнобедренный. Тогда АВ=АМ=4. И т.к. АМ=МС, АС=АМ+МС=4+4=8.

3)Треугольники вне восьмиугольника равны по двум сторонам и углу между ними(по свойству правильного многоугольника), значит стороны вписанного четырехугольника равны, и это значит, что это четырехугольник-ромб, т.к. диагонали правильного восьмиугольника равны, то и в ромбе диагонали равны, из чего следует, что это квадрат.

4)Обозначим СД=х.Проведем высоты ВН1 и СН2, угол ДСН2=90-60=30. Тогда ДН2=1/2 СД=х/2. Т.к. АД=2х, то АН1=2х-х-х/2=х/2, из этого следует, что трапеция равнобедренная, а значит СД=2. Тогда АД=2СД=2*2=4. СН2= . S=СН2*АД=корень из 3*4=4 корня из 3

ответ: вычислим угол вось­ми­уголь­ни­ка по фор­му­ле   таким образом, угол вось­ми­уголь­ни­ка равен   если вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то об­ра­зу­ют­ся че­ты­ре рав­ных рав­но­бед­рен­ных треугольника, углы при ос­но­ва­нии ко­то­рых равны   тогда угол между двумя отрезками, ко­то­рые со­еди­ня­ют вер­ши­ны равен   по­сколь­ку все че­ты­ре рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка равны, то и сто­ро­ны по­лу­чив­ше­го­ся четырёхугольника равны. таким образом, если вер­ши­ны вось­ми­уголь­ни­ка по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квадрат.