MABC - правильная треугольная пирамида. MO_|_(ΔABC), O- центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот по условию пирамида правильная, => в основании пирамиды правильный треугольник площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: MK_|_AB, CK_|_AB. CK в точке О делится в отношении 2:1, считая от вершины С. прямоугольный ΔМОК: <MOK=90°, MK=5 см, OK=(1/3)*CK CK -высота правильного треугольника вычисляется по формуле: ΔMOK:<MOK=90°, MK=5 см -гипотенуза ОК=3 см -катет, => МО=4 см. Пифагоров или Египетский треугольник ответ: высота правильной пирамиды 4 см
MO_|_(ΔABC), O- центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот
по условию пирамида правильная, => в основании пирамиды правильный треугольник
площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:
MK_|_AB,
CK_|_AB.
CK в точке О делится в отношении 2:1, считая от вершины С.
прямоугольный ΔМОК: <MOK=90°, MK=5 см, OK=(1/3)*CK
CK -высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
ΔMOK:<MOK=90°, MK=5 см -гипотенуза
ОК=3 см -катет, => МО=4 см. Пифагоров или Египетский треугольник
ответ: высота правильной пирамиды 4 см
54 см ² и 30 см²
Объяснение:
Логика решения. Чтобы найти площади треугольников MNK и KPN нужно знать высоту из вершины N. Она для этих треугольников будет общая.
Чтобы найти высоту, зная основание MP, нужно знать площадь треугольника MNP.
Площадь можно вычислить по формуле 1/2 * MN*NP*SinN
SinN можно вычислить через основное тригономтерическое тождество, если будет известен CosN
CosN можно посчитать по теореме косинусов.
Расчеты:
1. 14² = 13² + 15² - 2*13*15*CosN
CosN = 198/390 = 33/65
2. SinN = √(1 - (33/65)²) = 56/65
3. S = 1/2 * 13 * 15 * 56/65 = 84
4. S = 1/2 * h * (9+5).
h = 84*2/14 = 12
5. S Δ MNK = 1/2 * 12 * 9 = 54
S Δ KNP = 1/2 * 12 * 5 = 30