X и Y - перпендикулярный шоссейный дороги , штрихтер-километровые столбы . На каком расстоянии от шоссе X и шоссе Y стоит дом, обозначенный точки A?

Как я понимаю, в первых двух номерах нужно найти остальные величины сторон треугольников.

Вариант 1

1) по теореме Пифагора (крадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АМ = √64+225 = √289 = 17

2) Аналогично по той же теореме:

НВ = √1681 - 81 = √1600 = 40

3) Сначала рассмотрим треугольник АВС. Найдём его гипотенузу: АС = √49+576 = √625 = 25

Так как это прямоугольник, значит его диагонали равны (AC = BD), и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, BD = 2BO, значит BO = 25:2 = 12,5.

Вариант 2

1) Аналогично первому варианту:

СК = √49+576 = √625 = 25

2) АВ = √1369 - 1225 = √144 = 12

3) Точка О является центром пересечения диагоналей, следовательно, если АС = 16, то АО = 8. По теореме Пифагора найдём ВО:

ВО = √289 - 64 = √225 = 15. ВD = 2BO, значит BD = 15*2 = 30.

Биссектриса СК делит угол С на два равных: АСК и КСВ. Зная угол НСК между высотой и биссектрисой, находим угол АСН:
<ACH = <ACK - <HCK = 45 - 15 = 30°.
В прямоугольном треугольнике АНС находим оставшийся неизвестный угол А:
<A = 180 - ACH - AHC = 180 - 30 - 90 = 60°.
Зная углы А и С, находим неизвестный угол В:
<B = 180 - <C - <A = 180 - 90 - 60 = 30°.
Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, находим АС:
АС = 1/2 АВ = 1/2*14 = 7 см.