Y А
Б В Г
Контрольна робота No.3. Декартові координати на площині
Варіант 1
1. Користуючись рисунком, визначте координати
вершини D прямокутника ABCD.
A
Б
B
Г
(4; 0) (0; 6) (0; 4)
0 A
D
С(6; 4)
(6; 0)
В
А
А Б В Г
2. Укажіть координати середини відрізка NK , якщо N(-3; -2), К(-1; 0).
Б
B
Г
(-2; -1) (-1; -1) (1; -1) (1; 1)
3. Визначте координати центра і радіус кола, заданого рівнянням
(х – 3)2+y2 =2.
B
(3; 0); y2 (-3;0); V2 (3; 0); 2 (0; 3); 2
Г
АБВ
А
Б
Г
А Б В Г
4. Укажіть точку, координати якої задовольняють рівняння прямої
3х – 2y + 6 = 0.
A
Б
B
Г
(-1; -1) (1; 4) (-2; 0)
(4; 8)
7. 5.
А Б
В Г
5. Знайдіть відстань від точки К-4; -3) до початку координат.
A
Б
B
Г
25
5
7
6. Укажіть відповідність між елементами кола або прямої (1 — 4) і їхніми числовими
значеннями (А-Д).
1 Радіус кола, заданого рівнянням (х + 3)2 + (у — 1) = R”,
якщо воно дотикається до осі ординат
2 Відстань від центра кола, заданого рівнянням
(х+1) + (у – 2)2 = 1, до початку координат
3 Відстань між центрами кіл, заданих рівняннями x2+y2 = 1 і (х - 2)2 + (у + 2) = 1
A 22
Б3,5 В 3 Г4 дү5
7. Знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка АВ, якщо
А (1; -1), В (-1; 5).
8. Складіть рівняння кола з центром у точці (5; -12), яке проходить через початок
координат.
9. Складіть рівняння медіани BN трикутника ABC з вершинами в точках А(0;-3), В
(2;3) і С(6; -1).
КРРР

Показать ответ

Ответ:

милан64488

26.03.2020 04:47

ГМТ, удалённых от заданной точки на заданное расстояние - это окружность с радиусом, равным заданному расстоянию.
Координаты точки Х находим совместным решением уравнений таких окружностей.
Поместим квадрат АВСД в прямоугольную систему координат точкой А в начало, стороной АД по оси Ох.
Точка А (0; 0), точка С (1; 1).
Уравнение окружности с центром в точке А:
х² + у² = 5.
Уравнение окружности с центром в точке С:
(х - 1)² + (у - 1)² = 7.

Решаем систему:
$\left \{ {{x^2+y^2=5} \atop {(x-1)^2+(y-1)^2=7}} \right.$
Раскроем скобки:
$\left \{ {{x^2+y^2=5} \atop {x^2-2x+1+y^2-2y+1=7}} \right.$
Подставим вместо х² + у² число 5 и получим:
-2х - 2у = 0 или у = - х.
Это говорит о том, что точка Х лежит на прямой у = -х.
Подставим это свойство в первое уравнение:
х² + (-х)² = 5,
2х² = 5,
х = +-√(5/2) ≈ +- 1,5811388. Тогда у = -+ 1,5811388.
Имеем две точки, где может находиться точка Х:
Х((-√(5/2)); √(5/2)) и Х₁((√(5/2)); -√(5/2)).
Имеем и 2 расстояния от точки Х до точки В.
Расстояние между точками. d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1 )²).
BХ = 1,684554,
BХ1 = 3,026925.
На плоскости дан квадрат abcd со стороной 1 и точка х. известно что xa=корень из 5, xc= корень из 7.