Я И 8-Я ЗАДАЧИ. 7)Знайдіть зовнішній кут при вершині А трикутника ABC,якщо його вершини мають координати: A(1;3),B(2;4),C(3;3)​
8)Знайдіть зовнішній кут при вершині А трикутника ABC,якщо його вершини мають координати: A(0;2),B(1;3),C(2;2)​

1) 80°, 80°, 20°

2) Доказать невозможно

Объяснение:

Сумма всех углов треугольника – 180°

Биссектриса делит угол пополам

1)

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻

∠DAB=∠DBA=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA (т.к. AE и BF биссектрисы и ∠CAB=∠CBA)

Пусть ∠DAB=∠DBA=x:

180°-100°=2x

80=2x

x=40

∠DAB=∠DBA=40°

40°=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA

∠CAB=∠CBA=80°

∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-80°-80°=20°

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻

2)

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻

∆ABO, ∆COD – прямоугольные (т.к. ∠BAO=∠CDO=90°)

AO=OD (т.к. O – середина отрезка AD)

Если бы AB=DC, то ∆ABO=∆COD (по двум катетам) ⇒ OB=OC, но точка B может находиться на любом расстоянии от точки A, и точка C может находиться на любом расстоянии от точки D, поэтому доказать это невозможно.

⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻

1) В треугольниках АВС и ADC  углы В и D прямые. Значит, при наложении их стороны совпадут.
Совместим их так, чтобы луч ВА совпал с лучом DC, а луч ВС совпал с лучом DA.
Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то совпадут и отрезки АВ и СD, и ВС и AD.
Тогда совпадут и третьи стороны треугольников.
Треугольники совпали при наложении, значит они равны.

2) АВ = CD и ВС = AD как противоположные стороны прямоугольника,
∠АВС = ADC = 90°, ⇒
ΔАВС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними ( по первому признаку)

АС - общая сторона треугольников АВС и ADC,
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей АС,
∠ВСА = ∠DAC как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС, ⇒ ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам ( по второму признаку)