11) 19+53=72 части всего в двух углах парал-ма 180:72 = 2,5 градуса в 1 части 19*2,5=47,5 градусов в меньшем угле 53*2,5=132,5 градуса в большем угле парал-ма
7) 62:2=31 - полупериметр ( сумма двух смежных сторон парал-ма) 31-9 = 22 - две меньшие стороны 22:2 = 11 меньшая сторона парал-ма 11+9=20 - большая сторона пара-ма
8) 3+7=10 частей в двух сторонах парал-ма 20:2 = 10 полупериметр 10:10 = 1 ед в одной части 3*1 = 3 меньшая сторона 7*1=7 большая сторона
Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий) Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3; Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других. то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3; Остается подставить это в известные соотношения 1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3; и 4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности. то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3; это все. Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях. К примеру, площадь S исходного треугольника равна S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r; Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.
19+53=72 части всего в двух углах парал-ма
180:72 = 2,5 градуса в 1 части
19*2,5=47,5 градусов в меньшем угле
53*2,5=132,5 градуса в большем угле парал-ма
7)
62:2=31 - полупериметр ( сумма двух смежных сторон парал-ма)
31-9 = 22 - две меньшие стороны
22:2 = 11 меньшая сторона парал-ма
11+9=20 - большая сторона пара-ма
8)
3+7=10 частей в двух сторонах парал-ма
20:2 = 10 полупериметр
10:10 = 1 ед в одной части
3*1 = 3 меньшая сторона
7*1=7 большая сторона
9)
140:2=70 градусов меньший угол пар-ма
180-70=110 градусов- больший угол парал-ма
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.