Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.
Найти: BC.
Решение.
Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.
Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.
В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).
АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.
В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.
АН=½АВ.
АВ= 2АН.
АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.
ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.
ответ: 16 е.д.
Відповідь:
Пояснення:
4) Нехай АР - х см, тоді РВ=6х см
Сторона АВ = АР + РВ = х + 6х = 7х =14x см
звідси х=2 см
Трикутник АDР-рівнобедрений
АD = АР = х см =2 см
Периметр Р = 2 + 2 + 14 + 14 = 32 см
Відповідь: периметр параллелограма 32 см
5) У ромба все стороны равны ( ЕСЛИ ЧТО ЗНАК "<" ЭТО УГОЛ)
АВ=ВС=СD=АД
Р= 4*АD
тогда сторона АD = Р/4 = 32/4 = 8 см.
В треугольнике КВD
< КВD = 15
< ВКД= 90
< ВДК = 180 - 90 - 15 = 75.
Т.к. ВD - диагональ ромба, а диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то следовательно <АВС = <СDА =2*<ВDК = 2 * 75 = 150.
Соответственно <DАВ = <ВСD = 180 - 150 = 30 (сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180).
Из прямоугольного треугольника АВК найдем
ВК= АВ * sin 30 = 8 * 1/2 = 4 см.
6)
ДАНО:
АВСD - параллелограм.
ME = KE
ДОКАЗАТЬ: BKDM - параллелограм.
РЕШЕНИЕ: <DEK = <МЕВ (вертикальные).
<ЕМВ = <EKD (параллельные прямые) отсюдого,
треугольник DEK = треугольнику MEB. => DE = EB => BKDM - параллелограм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам)
Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.
Найти: BC.
Решение.
Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.
Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.
В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).
АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.
В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.
АН=½АВ.
АВ= 2АН.
АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.
ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.
ответ: 16 е.д.
Відповідь:
Пояснення:
4) Нехай АР - х см, тоді РВ=6х см
Сторона АВ = АР + РВ = х + 6х = 7х =14x см
звідси х=2 см
Трикутник АDР-рівнобедрений
АD = АР = х см =2 см
Периметр Р = 2 + 2 + 14 + 14 = 32 см
Відповідь: периметр параллелограма 32 см
5) У ромба все стороны равны ( ЕСЛИ ЧТО ЗНАК "<" ЭТО УГОЛ)
АВ=ВС=СD=АД
Р= 4*АD
тогда сторона АD = Р/4 = 32/4 = 8 см.
В треугольнике КВD
< КВD = 15
< ВКД= 90
< ВДК = 180 - 90 - 15 = 75.
Т.к. ВD - диагональ ромба, а диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то следовательно <АВС = <СDА =2*<ВDК = 2 * 75 = 150.
Соответственно <DАВ = <ВСD = 180 - 150 = 30 (сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180).
Из прямоугольного треугольника АВК найдем
ВК= АВ * sin 30 = 8 * 1/2 = 4 см.
6)
ДАНО:
АВСD - параллелограм.
ME = KE
ДОКАЗАТЬ: BKDM - параллелограм.
РЕШЕНИЕ: <DEK = <МЕВ (вертикальные).
<ЕМВ = <EKD (параллельные прямые) отсюдого,
треугольник DEK = треугольнику MEB. => DE = EB => BKDM - параллелограм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам)