Объяснение: рассмотрим ∆ВМС. В нём ВМ и МС - катеты, а ВС - гипотенуза. Катет МС меньше гипотенузы в 2 раза, поскольку 10÷5= 2, Следовательно он лежит напротив угла 30°( свойство угла 30°), поэтому <СВМ=30° тогда <АВМ в ∆АВМ=90–30=60°. Рассмотрим∆АВМ Он прямоугольный где АМ и ВМ - катеты, а АВ - гипотенуза. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <А=90–60=30°
Рассмотрим ∆АВС В нём АВ и ВС- катеты а АС - гипотенуза. Катет ВС лежит напротив угла А=30°, поэтому ВС=½×АС, значит АС=10×2=20
Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.
СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ВЕ=ВМ=3
Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r
Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора
ВС^2=АС^2+АВ^2
5^2=(r+2)^2+(r+3)^2
r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25
2r^2+10r+13=25
2r^2+10r-12=0 сократим все на 2
r^2+5r-6=0
найдем дискрим. Д=25+24=49
корень из Д=7
r1=(-5+7)/2
r1=1
r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)
Радиус вписан.окружности равен r=1см
ответ: АМ=15
Объяснение: рассмотрим ∆ВМС. В нём ВМ и МС - катеты, а ВС - гипотенуза. Катет МС меньше гипотенузы в 2 раза, поскольку 10÷5= 2, Следовательно он лежит напротив угла 30°( свойство угла 30°), поэтому <СВМ=30° тогда <АВМ в ∆АВМ=90–30=60°. Рассмотрим∆АВМ Он прямоугольный где АМ и ВМ - катеты, а АВ - гипотенуза. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <А=90–60=30°
Рассмотрим ∆АВС В нём АВ и ВС- катеты а АС - гипотенуза. Катет ВС лежит напротив угла А=30°, поэтому ВС=½×АС, значит АС=10×2=20
Тогда АМ=20–5=15