Я8 клас. іть із двума ! 25 !
1. знайдіть більшу основу рівнобічної трапеції с меншною основою 5 см, діагоналі якої діляться точкою перетину на відрізки 3 см і 12 см.
2. знайдіть відрізки, на які діляться діагоналі рівнобічної трапеції основи якої 5 см і 35 см, а довнижа діагоналей 24 см.
взаранее блогодарен.
1. Для начала, рассмотрим внутренний угол ромба, образованный диагоналями:
Для ромба угол образованный диагоналями равен 90 градусов / 2 = 45 градусов.
Так как треугольник ADC является прямоугольным треугольником, то угол DCA равен 90 - 45 = 45 градусов.
Теперь внимательно рассмотрим внутренние углы равнобедренного треугольника ADC:
Так как угол DCA равен 45 градусов, то угол DAC равен (180 - 45) / 2 = 67.5 градусов.
Теперь, используя свойство равнобедренного треугольника, оставшиеся углы также будут равны 67.5 градусов.
Основы равнобедренной трапеции будут параллельны, поэтому углы их складываются и получается, что каждый угол при основании равнобедренной трапеции равен 180 - 2 * 67.5 = 45 градусов.
Теперь мы знаем, что каждый угол при основании равнобедренной трапеции равен 45 градусов.
Для решения первого вопроса нам понадобится прямоугольный треугольник ACD.
Точка пересечения диагоналей, обозначенная буквой M, делит диагональ AC на две части: AM и MC.
Так как треугольник ACD прямоугольный, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон треугольника.
Известно, что AM = 12 см и MC = 3 см.
Мы можем найти длину диагонали AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AM^2 + MC^2.
Подставим значения: AC^2 = 12^2 + 3^2 = 144 + 9 = 153.
Возведем обе части уравнения в квадратный корень: AC = √153, что примерно равно 12.37 см.
Так как треугольник ACD является прямоугольным, медиана AM будет равна половине гипотенузы AC, то есть AM = AC / 2 = 12.37 / 2 = 6.19 см.
Для определения большей основы равнобедренной трапеции нам нужно вычесть из длины основы AC два раза медиану AM:
Большая основа = AC - 2 * AM = 12.37 - 2 * 6.19 = 12.37 - 12.38 = -0.01 см.
Таким образом, мы получили, что большая основа равнобедренной трапеции составляет -0.01 см. Но, учитывая, что длины сторон должны быть положительными, такая трапеция не может существовать, поэтому ответ отсутствует.
2. Вторую задачу можно решить аналогичным образом, используя теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника.
Пусть точка пересечения диагоналей равнобедренной трапеции обозначается буквой N.
Так как треугольник NDC также является прямоугольным, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон треугольника.
Известно, что NС = 5 см и ND = 35 см.
Мы также знаем, что длина диагоналей равнобедренной трапеции равна 24 см.
Мы можем найти длину диагонали CD, используя теорему Пифагора: CD^2 = NC^2 + ND^2.
Подставим значения: CD^2 = 5^2 + 35^2 = 25 + 1225 = 1250.
Возведем обе части уравнения в квадратный корень: CD = √1250, что примерно равно 35.36 см.
Так как треугольник NDC является прямоугольным, медиана NC будет равна половине гипотенузы CD, то есть NC = CD / 2 = 35.36 / 2 = 17.68 см.
Для определения отрезков,d1 и d2, на которые диагонали делят основу AC (в данном случае DC), мы можем использовать теорему Пифагора.
Для отрезка d1 имеем: d1^2 = NC^2 - AC^2/4.
Подставим значения: d1^2 = 17.68^2 - 5^2/4 = 312.5824 - 6.25 = 306.3324.
Возведем обе части уравнения в квадратный корень: d1 = √306.3324, что примерно равно 17.5 см.
Для отрезка d2 также получаем: d2 = √306.3324, что примерно равно 17.5 см.
Таким образом, диагонали равнобедренной трапеции делят основу DC на отрезки длиной 17.5 см каждый.
В результате наших расчетов, мы получили, что отрезки d1 и d2 равны 17.5 см каждый.
Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным!