Яхта на соревнованиях плыла по морю 12,3 км на юг, 12 км на восток и 7,3 км на север. вычисли, на каком расстоянии от места старта находится яхта. стороны горизонта: яхта от места старта находится на расстоянии км. дополнительный вопрос: какую фигуру получим, нарисовав данный маршрут?
прямоугольный треугольник прямоугольник трапецию ромб прямоугольную трапецию
1. Первым шагом нужно определить движение яхты по осям координат. Для этого возьмем южное направление вниз, восточное направление вправо и северное направление вверх.
2. Запишем движение яхты в виде векторов.
- Вектор южного движения будет иметь длину 12,3 км и будет направлен вниз, по оси y.
- Вектор восточного движения будет иметь длину 12 км и будет направлен вправо, по оси x.
- Вектор северного движения будет иметь длину 7,3 км и будет направлен вверх, по оси y.
3. Теперь сложим эти векторы, чтобы найти общее перемещение яхты. Для этого приведем все векторы к одной системе координат (например, к системе координат, где начало координат находится в начальной точке).
- Южный вектор имеет направление вниз, поэтому его координаты будут (0, -12,3) (y-координата равна -12,3, потому что она отрицательная на морской карте).
- Восточный вектор имеет направление вправо, поэтому его координаты будут (12, 0).
- Северный вектор имеет направление вверх, поэтому его координаты будут (0, 7,3).
4. Сложим координаты всех векторов. Для этого просто сложим соответствующие координаты.
- Сумма x-координат будет равна 12 + 0 + 0 = 12.
- Сумма y-координат будет равна 0 + (-12,3) + 7,3 = -5.
5. Таким образом, общее перемещение яхты относительно ее начальной точки составляет 12 км на восток и 5 км на юг (как суммы x- и y-координат соответственно).
6. Чтобы найти расстояние от места старта до конечной точки яхты, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного перемещением яхты.
- Сторона треугольника, соответствующая перемещению яхты на восток, составляет 12 км.
- Сторона треугольника, соответствующая перемещению яхты на юг, составляет 5 км.
7. Αpply the Pythagorean theorem to find the distance from the starting point to the yacht's current location. The theorem states that the square of the hypotenuse (c, the distance we want to find) is equal to the sum of the squares of the other two sides (a and b).
- In our case, a = 12 km and b = 5 km.
- Plugging these values into the Pythagorean theorem, we get c² = a² + b² ⇒ c² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.
- To find c, we take the square root of both sides of the equation: c = √169 = 13.
8. Therefore, the yacht is located at a distance of 13 km from the starting point.
Answer: The yacht is located at a distance of 13 km from the starting point.
А теперь перейдем ко второму вопросу о фигуре, которую мы получим, нарисовав данный маршрут.
Маршрут яхты представляет собой перемещение на 12,3 км на юг, затем на 12 км на восток и, наконец, на 7,3 км на север. Если мы нарисуем эти перемещения на морской карте или графике с осями x и y, мы увидим, что они образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза этого треугольника будет равна 13 км, что мы только что вычислили, а его катеты будут иметь длины 12 и 5 км.
Таким образом, ответ на дополнительный вопрос: нарисованный маршрут образует прямоугольный треугольник.