Які можливі випадки взаємного розміщення трьох площин у просторі, якщо дві з них паралельні?​

Дан параллелограмм ABCD

BE - высота к AD = 4 см

BF - высота к CD = 3 см

угол BAE = 30 ⁰

Найти

S (abcd) - ?

Решение.

1) рассмотрим ΔABE - прямоугольный, т.к. BE высота.

угол BEA - 90⁰, BAE - 30⁰ ⇒ ABE - 60⁰

В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ AB=2BE=2*4=8 см

2) рассмотрим ΔBFC - прямоугольный, т.к. BF высота.

угол BFC - 90⁰, BCF - 30⁰ (свойство углов параллелограмма) ⇒ FBC - 60⁰

В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ BC=2BF=2*4=8 см

3) S=a*b*Sinα

S=6*8*Sin30=48*(1/2)=24 см²

или

S=b*h (BC*BE)

S=6*4= 24 см²

или

S=a*h (AB*BF)

S=8*3=24 см²

ответ. площадь параллелограмма 24 см²

Дано:

прямоугольник ABCD

AC диагональ = 52 мм

CB:AB=5:12

Найти:

P (abcd) - ?

1) Диагональ AC делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника ADC и ABC.

2) По теореме пифагора: AC²=AB²+CB²

CB:AB=5:12 ⇒ CB=5x AB=12x

Подставим в формулу:

52²=5х²+12х²

2704=25х²+144х²

2704=169х²

х²=16

х=4

Значит CB=5x=5*4=20 мм , AB=12x=12*4=48 мм

3) в прямоугольнике сторона попарно равны:

AB=CD=48 мм

CB=AD=20 мм

4) P (abcd) = 2a+2b

P (abcd)= 2*20+2*48=40+96=136 мм

ответ. периметр прямоугольника равен 136 мм