Вспоминаем формулу Герона для площади треугольника. S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (1) p - это полупериметр. Пусть a=3, b=8, тогда p=(3+8+c)/2=1/2×(с+11) Подставляя выражение для p в (1) получим: √[1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)]=15 Возводим обе части уравнения в квадрат 1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)=225 1/2×(с+11)х1/2×(с+11-6)×1/2×(с+11-16)×1/2×(с+11-2с)=225 1/16×(с+11)(с+5)(с-5)(11-с)=225 (11+с)(11-с)(с+5)(с-5)=225×16 (121-с²)(с²-25)=225×16 121с²-25×121-с⁴+25с²=225×16 с⁴-146с²+121×25+225×16=0 с⁴-146с²+6625=0 Полагаем с²=х, тогда х²-146х+6625=0 D=146²-4×6625=-5188 < 0 Уравнение не имеет действительных корней, поэтому с также не является действительным числом, следовательно, такой треугольник не может существовать.
№1 Используем теорему Пифагора: а,b - катеты, с -гипотенуза, h-высота. 1)a²+b²=c² a²+b²=75² a²+b²=5625 2)h²=a²-48²=a²-2304 h²=b²-27²=b²-729 a²-2304=b²-729 a²-b²=1575 3)a²+b²=5625 a²-b²=1575 складываем эти два уравнения и получаем: 2а²=7200 а²=3600 а=60 4)b²+3600=5625 b²=2025 b=45 5)S=1/2*60*45=1350(см²) №2 Если катеты равны 30 и 40, то это Египетский треугольник⇒гипотенуза50 см. Пусть высота делит гипотенуз на отрезки х см и (50-х)см и тогда как в предыдущей задаче: h²=30²-x² h²=40²-(50-x)² 900-x²=1600-2500+100x-x² 100x=1800 x=18 - длина одного отрезка 50-18=32(см) - другой ответ:18см;32см.
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (1)
p - это полупериметр.
Пусть a=3, b=8, тогда p=(3+8+c)/2=1/2×(с+11)
Подставляя выражение для p в (1) получим:
√[1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)]=15
Возводим обе части уравнения в квадрат
1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)=225
1/2×(с+11)х1/2×(с+11-6)×1/2×(с+11-16)×1/2×(с+11-2с)=225
1/16×(с+11)(с+5)(с-5)(11-с)=225
(11+с)(11-с)(с+5)(с-5)=225×16
(121-с²)(с²-25)=225×16
121с²-25×121-с⁴+25с²=225×16
с⁴-146с²+121×25+225×16=0
с⁴-146с²+6625=0
Полагаем с²=х, тогда х²-146х+6625=0
D=146²-4×6625=-5188 < 0
Уравнение не имеет действительных корней, поэтому с также не является действительным числом, следовательно, такой треугольник не может существовать.
ответ: Не может.
Используем теорему Пифагора: а,b - катеты, с -гипотенуза, h-высота.
1)a²+b²=c²
a²+b²=75²
a²+b²=5625
2)h²=a²-48²=a²-2304
h²=b²-27²=b²-729
a²-2304=b²-729
a²-b²=1575
3)a²+b²=5625
a²-b²=1575 складываем эти два уравнения и получаем:
2а²=7200
а²=3600
а=60
4)b²+3600=5625
b²=2025
b=45
5)S=1/2*60*45=1350(см²)
№2
Если катеты равны 30 и 40, то это Египетский треугольник⇒гипотенуза50 см.
Пусть высота делит гипотенуз на отрезки х см и (50-х)см и тогда как в предыдущей задаче:
h²=30²-x²
h²=40²-(50-x)²
900-x²=1600-2500+100x-x²
100x=1800
x=18 - длина одного отрезка
50-18=32(см) - другой
ответ:18см;32см.