Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5 Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу) AB=4+x CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 Разбираем квадратичное уравнение: x²-10x-20=0 D= 100+4*20=180 √D= 6√5 x_{12} = 5+-3√5 x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5. ответ: 5+3√5
Так как у параллелограмма противоположные стороны попарно параллельны и равны, то значит NK||AC и MK||AB. Согласно теореме: прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному. Следовательно треугольник АВС подобен треугольнику NBK, тогда NК:АС=ВN:ВА или АС:ВА=NК:ВN. Аналогично треугольник АВС подобен треугольнику МКС, тогда МС:АС=КМ:ВА или АС:ВА=МС:КМ. Приравниваем МС:КМ=NК:ВN КМ=МС*ВN/NК=12/3=4 Периметр параллелограмма Р=2NК+2КМ=2(3+4)=14
Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5
Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу)
AB=4+x
CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20
Разбираем квадратичное уравнение:
x²-10x-20=0
D= 100+4*20=180 √D= 6√5
x_{12} = 5+-3√5
x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5.
ответ: 5+3√5
Согласно теореме: прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному.
Следовательно треугольник АВС подобен треугольнику NBK, тогда NК:АС=ВN:ВА или АС:ВА=NК:ВN.
Аналогично треугольник АВС подобен треугольнику МКС, тогда МС:АС=КМ:ВА или АС:ВА=МС:КМ.
Приравниваем МС:КМ=NК:ВN
КМ=МС*ВN/NК=12/3=4
Периметр параллелограмма Р=2NК+2КМ=2(3+4)=14