Т.к. острый угол ромба 60 гр. то диагональ BD отсекает равыносторонний треугольник АВD все его стороны по а Т.к. параллельна ВА , то точка С находится на расстоянииа\2 от С до альфа. Двугранный угол АВ построим его линейный угол. Из D проведём перпендикуляр к АВ это DK Пусть проекция D на альфа будет точка Р Р это основание перпендикуляра. Соединим основание перпендикуляра и основание наклонной получим отрезок КР это проекция на альфа . По теореме о трёх перпендикулярах РК перпендикулярно альфа Тогда угол DKP это линейный угол двугранного угла ВА.sinDKP= DP\DK= а\2: а =1\2 значит угол 30 гр.
Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях, АВ=ВС=AD=CD=4 см, АС=6 см .BD=√21 см. Найдите угол между плоскостями АВС и ADC.
Объяснение:
1 ) Пусть ВН⊥АС .Тогда ВН-медиана ,тк ΔАВС-равнобедренный , и АН=НС = 3 см.
ΔВСН-прямоугольный , по т Пифагора ВН=√(СН²- ВС²)=√(16-9)=√7 (см).
2)Отрезок DH-медиана для ΔАDC, тк Н-середина АС.Тогда для ΔCDH по т. Пифагора DH=√7 см.
Медиана DH для ΔСDH является высотой по свойству медианы равнобедренного треугольника.
3)Тк.DH⊥AC,BH⊥AC , то ∠ВНD- линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и ADC.
По т. косинусов DB²=DH²+BH²-2*DH*BH*cos (∠BHD),
(√21)²= 2*(√7)²-2*√7*√7 *cos (∠BHD),
21=14-14*cos (∠BHD) , -14cos (∠BHD)=7 , cos (∠BHD)= - 1/2.
∠BHD=120° .
Т.к. острый угол ромба 60 гр. то диагональ BD отсекает равыносторонний треугольник АВD все его стороны по а Т.к. параллельна ВА , то точка С находится на расстоянииа\2 от С до альфа. Двугранный угол АВ построим его линейный угол. Из D проведём перпендикуляр к АВ это DK Пусть проекция D на альфа будет точка Р Р это основание перпендикуляра. Соединим основание перпендикуляра и основание наклонной получим отрезок КР это проекция на альфа . По теореме о трёх перпендикулярах РК перпендикулярно альфа Тогда угол DKP это линейный угол двугранного угла ВА.sinDKP= DP\DK= а\2: а =1\2 значит угол 30 гр.